《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

1（知识点1）(2024·徐州中考)下列运算正确的是（ ）
A.$x^{3}+x^{3}=x^{6}$
B.$x^{3}\cdot x^{9}=x^{27}$
C.$(x^{2})^{3}=x^{5}$
D.$x^{3}\div x=x^{2}$

答案： D
A选项，$x^{3}+x^{3}=2x^{3}$，故此选项不符合题意；
B选项，$x^{3}\cdot x^{9}=x^{12}$，故此选项不符合题意；
C选项，$(x^{2})^{3}=x^{6}$，故此选项不符合题意；
D选项，$x^{3}\div x = x^{2}$，故此选项符合题意；

2（知识点2,3）(扬州江都区期中)若$a = 0.5^{2},b = -5^{-2},c = (-5)^{0}$，则$a,b,c$的大小为（ ）
A.$a＞c＞b$
B.$c＞a＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$c＞b＞a$

答案： B 因为$a = 0.5^{2}=0.25$，$b=-5^{-2}=-\frac{1}{25}$，$c = (-5)^{0}=1$，$1＞0.25＞-\frac{1}{25}$，所以$c ＞ a ＞ b$.

3（知识点4）(2024·广元中考)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是$10^{-18}$秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为______秒.

答案： $4.3\times10^{-17}$ 因为1阿秒是$10^{-18}$秒，所以43阿秒$=43\times10^{-18}$秒$=4.3\times10^{-17}$秒.

4（知识点1,2,3）(1)(扬州期末)计算：$(\pi - 3.14)^{0}=$______.

答案： 1

(2)若代数式$(1 - 2x)^{0}+(x + 1)^{-2}$有意义，则$x$的取值范围是______.

答案： $x\neq\frac{1}{2}$且$x\neq - 1$ 由题意，得$1 - 2x\neq0$且$x + 1\neq0$，解得$x\neq\frac{1}{2}$且$x\neq - 1$.

(3)已知$x - 2y + 3 = 0$，则$2^{x}\div 4^{y}\times 8 =$______.

答案： 1 $2^{x}\div4^{y}\times8 = 2^{x}\div2^{2y}\times2^{3}=2^{x - 2y + 3}$.因为$x - 2y + 3 = 0$，所以$2^{x}\div4^{y}\times8 = 2^{0}=1$.

5（知识点1,2,3）计算：
(1)$m^{10}\div (-m)^{3}$；
(2)$(-2)^{3}\cdot (-2)^{2}\div (-2)^{8}$；
(3)$(a^{2})^{3}\cdot (a^{2})^{4}\div (-a^{2})^{5}$；
(4)$(-\frac{1}{2})^{-2}\times 10^{-1}-(-\frac{1}{2})^{0}$；
(5)$(-1)^{2}+(\frac{1}{2})^{-1}-5\div (2024 - \pi)^{0}$.

答案： 解：
(1)原式$=-m^{10 - 3}=-m^{7}$.
(2)原式$=(-2)^{5}\div(-2)^{8}=(-2)^{5 - 8}=(-2)^{-3}=-\frac{1}{8}$.
(3)原式$=a^{6}\cdot a^{8}\div(-a^{10})=-a^{14}\div a^{10}=-a^{4}$.
(4)原式$=4\times\frac{1}{10}-1=-\frac{3}{5}$.
(5)原式$=1 + 2-5\div1=3 - 5=-2$.

6(1)已知$x^{m}=8,x^{n}=5$，求$x^{m - n}$的值；

答案： 因为$x^{m}=8$，$x^{n}=5$，所以$x^{m - n}=x^{m}\div x^{n}=8\div5=\frac{8}{5}$.

(2)若$4^{m}=3,16^{n}=11$，求$4^{3m - 2n}$的值；

答案： 因为$4^{m}=3$，$16^{n}=4^{2n}=11$，所以$4^{3m - 2n}=4^{3m}\div4^{2n}=(4^{m})^{3}\div4^{2n}=3^{3}\div11=\frac{27}{11}$.

(3)已知$9^{n}\cdot 27^{n - 1}\div 3^{3n + 1}=81$，求$(n^{3})^{2}\div [(n^{4})^{3}\div (n^{3})^{3}]$的值.

答案： 因为$9^{n}\cdot27^{n - 1}\div3^{3n + 1}=81$，所以$(3^{2})^{n}\cdot(3^{3})^{n - 1}\div3^{3n + 1}=3^{4}$，所以$3^{2n}\cdot3^{3n - 3}\div3^{3n + 1}=3^{4}$，所以$3^{2n + 3n - 3-(3n + 1)}=3^{4}$，即$3^{2n - 4}=3^{4}$，所以$2n - 4 = 4$，解得$n = 4$.因为$(n^{3})^{2}\div[(n^{4})^{3}\div(n^{3})^{3}]=n^{6}\div(n^{12}\div n^{9})=n^{6}\div n^{3}=n^{3}$，所以当$n = 4$时，原式$=4^{3}=64$.

7每升某种液体中含有$10^{12}$个有害细菌，1滴某种杀虫剂可杀死$10^{9}$个此种有害细菌.现要将2升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？如果10滴这种杀虫剂为$\frac{1}{1000}$升，那么要用多少升杀虫剂？

答案： 解：因为每升某种液体中含有$10^{12}$个有害细菌，所以2升这种液体中含有有害细菌$2\times10^{12}$个.因为1滴这种杀虫剂可杀死$10^{9}$个此种有害细菌，所以用这种杀虫剂的滴数为$2\times10^{12}\div10^{9}=2\times10^{3}=2000$(滴).因为10滴这种杀虫剂为$\frac{1}{1000}$升，所以2000滴这种杀虫剂为$2000\times(\frac{1}{1000}\div10)=\frac{1}{5}$(升).
答：要用这种杀虫剂2000滴，要用$\frac{1}{5}$升杀虫剂.

8（阅读题）阅读材料：
①1的任何次幂都等于1；
② - 1的奇数次幂等于 - 1；
③ - 1的偶数次幂等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式$(2x + 3)^{x + 2024}=1$成立的$x$的值.

答案：  解：①当$2x + 3 = 1$时，$x = - 1$，此时$(2x + 3)^{x + 2024}=1^{2023}=1$，符合题意；
②当$2x + 3 = - 1$时，$x = - 2$，此时$(2x + 3)^{x + 2024}=(-1)^{2022}=1$，符合题意；
③当$x + 2024 = 0$时，$x = - 2024$，且$2\times(-2024)+3\neq0$，符合题意.
综上所述，符合题意的$x$的值为$-1$或$-2$或$-2024$.

9.已知$a,b,c$均为不等于1的正数，且$a^{-2}=b^{3}=c^{6}$，则$abc$的值为（ ）
A.3
B.2
C.1
D.$\frac{1}{2}$

答案： C 因为$a^{-2}=b^{3}=c^{6}$，所以$b = c^{2}$，$\frac{1}{a^{2}}=b^{3}$，所以$a^{2}b^{3}=1$，所以$a^{2}b^{3}=a^{2}b^{2}b=a^{2}b^{2}c^{2}=1$.因为$a$，$b$，$c$均为不等于1的正数，所以$abc = 1$.