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2025年教材帮七年级数学下册苏科版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年教材帮七年级数学下册苏科版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
13 如图，一个小长方形的长为$a + b$，宽为$a$，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内.
(1)大长方形的宽$m =$______，长$n =$______(长和宽都用含$a$，$b$的式子来表示).
(2)求在大长方形中，阴影部分的面积(用含$a$，$b$的式子来表示).
(3)若$b = 2a$，大长方形的面积为$S_{1}$，大长方形内阴影部分的面积为$S_{2}$，则$\frac{S_{2}}{S_{1}}=$______.
(1)大长方形的宽$m =$______，长$n =$______(长和宽都用含$a$，$b$的式子来表示).
(2)求在大长方形中，阴影部分的面积(用含$a$，$b$的式子来表示).
(3)若$b = 2a$，大长方形的面积为$S_{1}$，大长方形内阴影部分的面积为$S_{2}$，则$\frac{S_{2}}{S_{1}}=$______.
答案：
解：
(1)$2a + b$ $4a + b$ 提示：大长方形的宽$m=a + b + a = 2a + b$，长$n = 3a + a + b = 4a + b$.
(2)大长方形的面积$=(2a + b)(4a + b)=8a^{2}+2ab + 4ab + b^{2}=8a^{2}+6ab + b^{2}$，故阴影部分的面积$=8a^{2}+6ab + b^{2}-6a(a + b)=8a^{2}+6ab + b^{2}-6a^{2}-6ab = 2a^{2}+b^{2}$.
(3)$\frac{1}{4}$ 提示：当$b = 2a$时，$S_{1}=8a^{2}+6ab + b^{2}=8a^{2}+12a^{2}+4a^{2}=24a^{2}$，$S_{2}=2a^{2}+b^{2}=6a^{2}$，所以$\frac{S_{2}}{S_{1}}=\frac{6a^{2}}{24a^{2}}=\frac{1}{4}$.
(1)$2a + b$ $4a + b$ 提示：大长方形的宽$m=a + b + a = 2a + b$，长$n = 3a + a + b = 4a + b$.
(2)大长方形的面积$=(2a + b)(4a + b)=8a^{2}+2ab + 4ab + b^{2}=8a^{2}+6ab + b^{2}$，故阴影部分的面积$=8a^{2}+6ab + b^{2}-6a(a + b)=8a^{2}+6ab + b^{2}-6a^{2}-6ab = 2a^{2}+b^{2}$.
(3)$\frac{1}{4}$ 提示：当$b = 2a$时，$S_{1}=8a^{2}+6ab + b^{2}=8a^{2}+12a^{2}+4a^{2}=24a^{2}$，$S_{2}=2a^{2}+b^{2}=6a^{2}$，所以$\frac{S_{2}}{S_{1}}=\frac{6a^{2}}{24a^{2}}=\frac{1}{4}$.
14 新课标 阅读理解 阅读下列材料，完成相应的任务.
平衡多项式
定义：对于一组多项式$x + a$，$x + b$，$x + c$，$x + d(a,b,c,d$是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数$p$时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，$p$的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子.
例如：对于多项式$x + 1$，$x + 2$，$x + 5$，$x + 6$，因为$(x + 1)(x + 6)-(x + 2)(x + 5)=(x^{2}+7x + 6)-(x^{2}+7x + 10)=-4$，所以多项式$x + 1$，$x + 2$，$x + 5$，$x + 6$是一组平衡多项式，其平衡因子为$|-4| = 4$.
任务：
(1)小明发现多项式$x + 3$，$x + 4$，$x + 6$，$x + 7$是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：$(x + 3)(x + 7)-(x + 4)(x + 6)$，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
(2)判断多项式$x - 1$，$x - 2$，$x - 4$，$x - 5$是否为一组平衡多项式. 若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
(3)若多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m(m$是常数)是一组平衡多项式，求$m$的值.
平衡多项式
定义：对于一组多项式$x + a$，$x + b$，$x + c$，$x + d(a,b,c,d$是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数$p$时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，$p$的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子.
例如：对于多项式$x + 1$，$x + 2$，$x + 5$，$x + 6$，因为$(x + 1)(x + 6)-(x + 2)(x + 5)=(x^{2}+7x + 6)-(x^{2}+7x + 10)=-4$，所以多项式$x + 1$，$x + 2$，$x + 5$，$x + 6$是一组平衡多项式，其平衡因子为$|-4| = 4$.
任务：
(1)小明发现多项式$x + 3$，$x + 4$，$x + 6$，$x + 7$是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：$(x + 3)(x + 7)-(x + 4)(x + 6)$，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
(2)判断多项式$x - 1$，$x - 2$，$x - 4$，$x - 5$是否为一组平衡多项式. 若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
(3)若多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m(m$是常数)是一组平衡多项式，求$m$的值.
答案：
解：
(1)$(x + 3)(x + 7)-(x + 4)(x + 6)=x^{2}+10x + 21 - x^{2}-10x - 24=-3$，因为$|-3| = 3$，所以该组平衡多项式的平衡因子是 3.
(2)多项式$x - 1$，$x - 2$，$x - 4$，$x - 5$是一组平衡多项式. 理由如下：因为$(x - 1)(x - 5)-(x - 2)(x - 4)=x^{2}-6x + 5 - x^{2}+6x - 8=-3$，所以该组平衡多项式的平衡因子是$|-3| = 3$.
(3)若多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m$（$m$是常数）是一组平衡多项式，有三种情况，
①$(x + 2)(x - 4)-(x + 1)(x + m)=x^{2}-2x - 8 - x^{2}-(1 + m)x - m=-(3 + m)x - 8 - m$，因为多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m$（$m$是常数）是一组平衡多项式，所以$3 + m = 0$，所以$m = -3$；
②$(x + 2)(x + 1)-(x - 4)(x + m)=x^{2}+3x + 2 - x^{2}-(m - 4)x + 4m=(7 - m)x + 2 + 4m$，因为多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m$（$m$是常数）是一组平衡多项式，所以$7 - m = 0$，所以$m = 7$；
③$(x + 2)(x + m)-(x + 1)(x - 4)=x^{2}+(2 + m)x + 2m - x^{2}+3x + 4=(5 + m)x + 2m + 4$，因为多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m$（$m$是常数）是一组平衡多项式，所以$5 + m = 0$，所以$m = -5$. 综上所述，$m$的值为$-3$，$7$或$-5$.
(1)$(x + 3)(x + 7)-(x + 4)(x + 6)=x^{2}+10x + 21 - x^{2}-10x - 24=-3$，因为$|-3| = 3$，所以该组平衡多项式的平衡因子是 3.
(2)多项式$x - 1$，$x - 2$，$x - 4$，$x - 5$是一组平衡多项式. 理由如下：因为$(x - 1)(x - 5)-(x - 2)(x - 4)=x^{2}-6x + 5 - x^{2}+6x - 8=-3$，所以该组平衡多项式的平衡因子是$|-3| = 3$.
(3)若多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m$（$m$是常数）是一组平衡多项式，有三种情况，
①$(x + 2)(x - 4)-(x + 1)(x + m)=x^{2}-2x - 8 - x^{2}-(1 + m)x - m=-(3 + m)x - 8 - m$，因为多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m$（$m$是常数）是一组平衡多项式，所以$3 + m = 0$，所以$m = -3$；
②$(x + 2)(x + 1)-(x - 4)(x + m)=x^{2}+3x + 2 - x^{2}-(m - 4)x + 4m=(7 - m)x + 2 + 4m$，因为多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m$（$m$是常数）是一组平衡多项式，所以$7 - m = 0$，所以$m = 7$；
③$(x + 2)(x + m)-(x + 1)(x - 4)=x^{2}+(2 + m)x + 2m - x^{2}+3x + 4=(5 + m)x + 2m + 4$，因为多项式$x + 2$，$x - 4$，$x + 1$，$x + m$（$m$是常数）是一组平衡多项式，所以$5 + m = 0$，所以$m = -5$. 综上所述，$m$的值为$-3$，$7$或$-5$.
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