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2025年教材帮七年级数学下册苏科版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年教材帮七年级数学下册苏科版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1（知识点1）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. $3x - 2y = 4z$
B. $6xy + 13 = 0$
C. $3x = y - 1$
D. $\frac{1}{x}+3y = 2$
A. $3x - 2y = 4z$
B. $6xy + 13 = 0$
C. $3x = y - 1$
D. $\frac{1}{x}+3y = 2$
答案：
1. C
2（知识点1）（易错题）若方程 $mx - 2y = 3x + 4$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程，则 $m$ 的取值范围是（ ）
A. $m\neq0$
B. $m\neq3$
C. $m\neq - 3$
D. $m\neq2$
A. $m\neq0$
B. $m\neq3$
C. $m\neq - 3$
D. $m\neq2$
答案：
2. B 因为$mx - 2y = 3x + 4$是关于$x,y$的二元一次方程，对原方程移项、合并同类项，得$(m - 3)x - 2y = 4$，所以$m - 3\neq0$，解得$m\neq3$。故选 B。
3（知识点2）二元一次方程 $2x + y = 4$ 有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A. $\begin{cases}x = 3\\y = - 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 0\\y = 4\end{cases}$
A. $\begin{cases}x = 3\\y = - 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 0\\y = 4\end{cases}$
答案：
3. B 把各个选项中$x,y$的值分别代入方程$2x + y = 4$中，当$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$时，左边$= 2 + 1 = 3$，右边$= 4$，左边$\neq$右边，所以$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$不是该方程的解。
4（知识点2）（2024·宿迁期中）由 $5x - 2y = 4$ 可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子是（ ）
A. $y=\frac{5}{2}x - 2$
B. $x=\frac{5}{2}y+\frac{4}{5}$
C. $y=\frac{2}{5}x - 2$
D. $x=\frac{2}{5}y+\frac{4}{5}$
A. $y=\frac{5}{2}x - 2$
B. $x=\frac{5}{2}y+\frac{4}{5}$
C. $y=\frac{2}{5}x - 2$
D. $x=\frac{2}{5}y+\frac{4}{5}$
答案：
4. A 移项，得$-2y = 4 - 5x$。系数化为 1，得$y = \frac{5}{2}x - 2$。
5（知识点2）若 $\begin{cases}x = 2\\y = - 1\end{cases}$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程 $mx + ny = - 2$ 的一个解，则 $6 - 2m + n$ 的值为______.
答案：
5. 8 因为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$mx + ny = -2$的一个解，所以$2m - n = -2$，所以$-2m + n = 2$，所以$6 - 2m + n = 6 + 2 = 8$。
6（知识点2）【新课标 开放性试题】请写出一个解为 $\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$ 的二元一次方程：__________.
答案：
6. $x + y = 3$(答案不唯一)
7【新课标 阅读理解】一个三位正整数，百位、十位、个位上的数字分别为 $a,b,c$，如果满足 $a = b + c$，那么称这个三位数为“开心数”.
(1)三位正整数中，最小的“开心数”为____，最大的“开心数”为____.
(2)如果一个“开心数”满足能被6整除且百位上的数字为6，那么称这个“开心数”为“顺利开心数”，请求出所有的“顺利开心数”.
(1)三位正整数中，最小的“开心数”为____，最大的“开心数”为____.
(2)如果一个“开心数”满足能被6整除且百位上的数字为6，那么称这个“开心数”为“顺利开心数”，请求出所有的“顺利开心数”.
答案：
7. 解：
(1)101 990
(2)设这个“顺利开心数”的十位、个位上的数字分别为$x,y$。
因为其百位上的数字为 6，百位上的数字 = 十位上的数字 + 个位上的数字，所以$x + y = 6$。又因为$x,y$为非负整数，所以$x$可取$0,1,2,3,4,5,6$。
当$x = 0$时，$y = 6$，此时该三位数为 606，能被 6 整除，符合题意；
当$x = 1$时，$y = 5$，此时该三位数为 615，不能被 6 整除，不符合题意；
当$x = 2$时，$y = 4$，此时该三位数为 624，能被 6 整除，符合题意；
当$x = 3$时，$y = 3$，此时该三位数为 633，不能被 6 整除，不符合题意；
当$x = 4$时，$y = 2$，此时该三位数为 642，能被 6 整除，符合题意；
当$x = 5$时，$y = 1$，此时该三位数为 651，不能被 6 整除，不符合题意；
当$x = 6$时，$y = 0$，此时该三位数为 660，能被 6 整除，符合题意。
所以所有的“顺利开心数”为 606,624,642,660。
(1)101 990
(2)设这个“顺利开心数”的十位、个位上的数字分别为$x,y$。
因为其百位上的数字为 6，百位上的数字 = 十位上的数字 + 个位上的数字，所以$x + y = 6$。又因为$x,y$为非负整数，所以$x$可取$0,1,2,3,4,5,6$。
当$x = 0$时，$y = 6$，此时该三位数为 606，能被 6 整除，符合题意；
当$x = 1$时，$y = 5$，此时该三位数为 615，不能被 6 整除，不符合题意；
当$x = 2$时，$y = 4$，此时该三位数为 624，能被 6 整除，符合题意；
当$x = 3$时，$y = 3$，此时该三位数为 633，不能被 6 整除，不符合题意；
当$x = 4$时，$y = 2$，此时该三位数为 642，能被 6 整除，符合题意；
当$x = 5$时，$y = 1$，此时该三位数为 651，不能被 6 整除，不符合题意；
当$x = 6$时，$y = 0$，此时该三位数为 660，能被 6 整除，符合题意。
所以所有的“顺利开心数”为 606,624,642,660。
8 某球迷协会组织36人租乘汽车赴比赛场地，为中国国家女子足球队加油助威. 可租用的汽车有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的汽车不留空座，也不超载.
(1)请你给出3种不同的租车方案；
(2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并简述你的理由.
(1)请你给出3种不同的租车方案；
(2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并简述你的理由.
答案：
8. 解：
(1)设 8 座车租$x$辆，4 座车租$y$辆，
则$8x + 4y = 36$，即$2x + y = 9$。
因为$x,y$为非负整数，所以$x$可取$0,1,2,3,4$，
则$y$依次为 9,7,5,3,1。
则不同的租车方案有：
8 座车租 4 辆，4 座车租 1 辆；8 座车租 3 辆，4 座车租 3 辆；8 座车租 2 辆，4 座车租 5 辆；8 座车租 1 辆，4 座车租 7 辆；4 座车租 9 辆。(答案不唯一，从上面 5 种租车方案中任选 3 种即可)
(2)8 座车租 4 辆，4 座车租 1 辆。理由如下：
因为 8 座车的座位数是 4 座车的座位数的 2 倍，但 8 座车每天的租金小于 4 座车每天租金的 2 倍，所以欲使费用最少，必须多租 8 座车，所以符合要求的租车方案为 8 座车租 4 辆，4 座车租 1 辆。
(1)设 8 座车租$x$辆，4 座车租$y$辆，
则$8x + 4y = 36$，即$2x + y = 9$。
因为$x,y$为非负整数，所以$x$可取$0,1,2,3,4$，
则$y$依次为 9,7,5,3,1。
则不同的租车方案有：
8 座车租 4 辆，4 座车租 1 辆；8 座车租 3 辆，4 座车租 3 辆；8 座车租 2 辆，4 座车租 5 辆；8 座车租 1 辆，4 座车租 7 辆；4 座车租 9 辆。(答案不唯一，从上面 5 种租车方案中任选 3 种即可)
(2)8 座车租 4 辆，4 座车租 1 辆。理由如下：
因为 8 座车的座位数是 4 座车的座位数的 2 倍，但 8 座车每天的租金小于 4 座车每天租金的 2 倍，所以欲使费用最少，必须多租 8 座车，所以符合要求的租车方案为 8 座车租 4 辆，4 座车租 1 辆。
9（泰兴期末）已知二元一次方程 $ax + 3y + b = 0(a,b$ 均为常数，且 $a\neq0)$.
若 $\begin{cases}x = a + 2b\\y=\frac{1}{3}(b^{2}-b)\end{cases}$ 是该二元一次方程的一个解，
(1)探索 $a$ 与 $b$ 的关系，并说明理由；
(2)若该方程有一个解与 $a,b$ 的取值无关，请求出这个解.
若 $\begin{cases}x = a + 2b\\y=\frac{1}{3}(b^{2}-b)\end{cases}$ 是该二元一次方程的一个解，
(1)探索 $a$ 与 $b$ 的关系，并说明理由；
(2)若该方程有一个解与 $a,b$ 的取值无关，请求出这个解.
答案：
9. 解：
(1)$a + b = 0$。理由如下：
把$\begin{cases}x = a + 2b\\y = \frac{1}{3}(b^{2} - b)\end{cases}$代入二元一次方程$ax + 3y + b = 0$，
得$a(a + 2b) + b^{2} - b + b = 0$，
整理，得$a^{2} + 2ab + b^{2} = 0$，即$(a + b)^{2} = 0$，
所以$a + b = 0$。
(2)由
(1)可知$a + b = 0$，所以$b = -a$，
所以原方程可化为$ax + 3y - a = 0$，即$a(x - 1) + 3y = 0$。
因为该方程有一个解与$a,b$的取值无关，
所以这个解为$\begin{cases}x = 1\\y = 0\end{cases}$。
(1)$a + b = 0$。理由如下：
把$\begin{cases}x = a + 2b\\y = \frac{1}{3}(b^{2} - b)\end{cases}$代入二元一次方程$ax + 3y + b = 0$，
得$a(a + 2b) + b^{2} - b + b = 0$，
整理，得$a^{2} + 2ab + b^{2} = 0$，即$(a + b)^{2} = 0$，
所以$a + b = 0$。
(2)由
(1)可知$a + b = 0$，所以$b = -a$，
所以原方程可化为$ax + 3y - a = 0$，即$a(x - 1) + 3y = 0$。
因为该方程有一个解与$a,b$的取值无关，
所以这个解为$\begin{cases}x = 1\\y = 0\end{cases}$。
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