《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

1（知识点1）（株洲中考）对于二元一次方程组$\begin{cases}y = x - 1, &①\\x + 2y = 7, &②\end{cases}$将①式代入②式，消去$y$可以得到（ ）
A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$

答案： B $\begin{cases}y = x - 1, &①\\x + 2y = 7, &②\end{cases}$将①式代入②式，得$x + 2(x - 1)=7$，所以$x + 2x - 2 = 7$. 故选 B.

2（知识点2）用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 5, &①\\5x + 2y = 15 &②\end{cases}$时，下列做法中无法消元的是（ ）
A.①×2 + ②
B.①×5 - ②×3
C.①×3 - ②×5
D.①×( - 5) + ②×3

答案： C  解析  A选项，①×2 + ②得$11x = 25$，能消元，故本选项不符合题意；
B选项，①×5 - ②×3得$-11y = - 20$，能消元，故本选项不符合题意；
C选项，①×3 - ②×5得$-16x - 13y = - 60$，不能消元，故本选项符合题意；
D选项，①×(- 5)+②×3得$11y = 20$，能消元，故本选项不符合题意. 故选 C.

3（知识点1,2）解方程组①$\begin{cases}x = 2y,\\3x - 5y = 9;\end{cases}$②$\begin{cases}4x - 2y = 7,\\3x + 2y = 10;\end{cases}$③$\begin{cases}x + y = 0,\\3x - 4y = 1;\end{cases}$④$\begin{cases}4x + 5y = 9,\\2x - 3y = 7.\end{cases}$比较适宜的方法是（ ）
A.①②用代入法，③④用加减法
B.②③用代入法，①④用加减法
C.①③用代入法，②④用加减法
D.②④用代入法，①③用加减法

答案： C  ①中的第一个方程为$x = 2y$，显然可用代入法；②中的$-2y$与$2y$的系数互为相反数，显然用加减法；③中由$x + y = 0$，可得$y = - x$，用代入法较简便；④中的第二个方程两边同乘以2，即可用加减法进行消元. 所以①③用代入法，②④用加减法.

4（知识点2）已知方程组$\begin{cases}3x + 2y = 4,\\2x + 3y = 6,\end{cases}$则$x^{2}-y^{2}$的值等于________.

答案： -4   $\begin{cases}3x + 2y = 4, &①\\2x + 3y = 6, &②\end{cases}$① + ②得$5x + 5y = 10$，即$x + y = 2$，① - ②得$x - y = - 2$. 则$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)= - 4$.

5（知识点1,2）[新课标 阅读理解]用消元法解方程组$\begin{cases}x - 3y = 5, &①\\4x - 3y = 2 &②\end{cases}$时，两位同学的解法如下.
解法一：由① - ②，得$3x = 3$.
解法二：由②，得$3x + (x - 3y) = 2$. ③
把①代入③，得$3x + 5 = 2$.
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

答案： 解：
(1)解法一中的解题过程有计算错误，由① - ②，得$3x = 3$.
(2)选择解法一，解答如下：
由① - ②，得$-3x = 3$，解得$x = - 1$.
把$x = - 1$代入①，得$-1 - 3y = 5$，解得$y = - 2$.
故原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1,\\y = - 2.\end{cases}$(也可以选择解法二，正确即可)

6（知识点1,2）解下列方程组：
（1）$\begin{cases}3x - y = 2,\\9x + 8y = 17;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y = 3,\\5x - 3(x + y) = 1;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2x - 7y = 8,\\3x - 8y - 10 = 0;\end{cases}$
（4）$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{4}{3},\\4(x + 2) = 3(y - 4).\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}3x - y = 2, &①\\9x + 8y = 17. &②\end{cases}$
由①，得$y = 3x - 2$. ③
把③代入②，得$9x + 8(3x - 2)=17$，解得$x = 1$.
把$x = 1$代入③，得$y = 3 - 2 = 1$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y = 3, &①\\5x - 3(x + y)=1. &②\end{cases}$
把①代入②，得$5x - 3×3 = 1$，解得$x = 2$.
把$x = 2$代入①，得$y = 1$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x - 7y = 8, &①\\3x - 8y - 10 = 0. &②\end{cases}$
①×3，得$6x - 21y = 24$. ③
②×2，得$6x - 16y - 20 = 0$，即$6x - 16y = 20$. ④
④ - ③，得$5y = - 4$，解得$y = - 0.8$.
把$y = - 0.8$代入①，得$2x - 7×(- 0.8)=8$，解得$x = 1.2$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 1.2,\\y = - 0.8.\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{4}{3}, &①\\4(x + 2)=3(y - 4). &②\end{cases}$
由①，得$4x + 3y = 16$. ③
由②，得$4x - 3y = - 20$. ④
③ + ④，得$8x = - 4$，解得$x = -\frac{1}{2}$.
③ - ④，得$6y = 36$，解得$y = 6$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = -\frac{1}{2},\\y = 6.\end{cases}$

7（扬州江都区九校联考）已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = k,\\2x + 3y = 3k - 1,\end{cases}$以下结论不正确的是（ ）
A.不论$k$取何值，$x + 3y$的值始终不变
B.存在实数$k$，使得$x + y = 0$
C.当$y - x = - 1$时，$k = 1$
D.当$k = 0$时，方程组的解也是方程$x - 2y = - 3$的解

答案： D   解方程组$\begin{cases}x + 2y = k,\\2x + 3y = 3k - 1,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 3k - 2,\\y = - k + 1.\end{cases}$
A选项，不论$k$取何值，$x + 3y = 3k - 2 + 3(- k + 1)=1$，即$x + 3y$的值始终不变，正确，不符合题意；
B选项，$x + y = 3k - 2 + (- k + 1)=2k - 1$，当$2k - 1 = 0$时，解得$k=\frac{1}{2}$，所以存在这样的实数$k$，使得$x + y = 0$，正确，不符合题意；
C选项，$y - x = - k + 1 - (3k - 2)= - 4k + 3$，当$-4k + 3 = - 1$时，解得$k = 1$，正确，不符合题意；
D选项，当$k = 0$时，原方程组的解为$\begin{cases}x = - 2,\\y = 1,\end{cases}$则$x - 2y = - 2 - 2 = - 4\neq - 3$，不正确，符合题意. 故选 D.

8 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + 5y = m + 2,\\2x + 3y = m\end{cases}$的解适合方程$x + y = 8$，则$m =$_______.

答案： 10   $\begin{cases}3x + 5y = m + 2, &①\\2x + 3y = m. &②\end{cases}$
方法一 ①×2，得$6x + 10y = 2m + 4$. ③
②×3，得$6x + 9y = 3m$. ④
③ - ④，得$y = 4 - m$.
把$y = 4 - m$代入②，得$2x + 3(4 - m)=m$，解得$x = 2m - 6$.
把$\begin{cases}x = 2m - 6,\\y = 4 - m\end{cases}$代入$x + y = 8$，得$2m - 6 + 4 - m = 8$，解得$m = 10$.
方法二 ① - ②，得$x + 2y = 2$. ③
把方程③与方程$x + y = 8$组成方程组，得$\begin{cases}x + 2y = 2, &③\\x + y = 8. &④\end{cases}$
③ - ④，得$y = - 6$.
把$y = - 6$代入④，得$x - 6 = 8$，解得$x = 14$.
把$\begin{cases}x = 14,\\y = - 6\end{cases}$代入②，得$2×14 + 3×(- 6)=m$，即$m = 10$.