《2025年小升初考点汇编数学》

　　考点①　长方体和正方体特征的认识
　　例1用一根32厘米长的铁丝正好做一个棱长是整厘米数的长方体框架,这个长方体框架的长、宽、高可能是(　　　)。　
A.7厘米、2厘米、1厘米　　　　　B.5厘米、2厘米、1厘米　　
C.5厘米、3厘米、2厘米　　　　　D.3厘米、2厘米、1厘米　

答案： [点拨]32厘米长的铁丝正好做成一个长方体框架，这个长方体框架的所有棱长之和就等
于32厘米,根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,用棱长总和除以4,即可求出长、宽、高的和为32÷4=8(厘米),再看看四个选项中哪一个选项的三个数的和等于8,就是要找的答案。只有选项B中5+2+1=8(厘米),所以这个长方体框架的长、宽、高可能是5厘米、2厘米和1厘米。　
[解答]B
[点评]长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。

　　考点②　长方体和正方体的展开图
　　例2右面是一个立体图形的展开图。(单位:厘米)
　　(1)这个展开图可以折成(　　　　)体。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2)折成立体图形后长度是5厘米的棱有(　　　　)条。
　　(3)棱长总和是(　　　　)。

答案： [点拨]此题考查的是长方体与其展开图的关系，观图可知，这是一个有两个相对的面是正方形的长方体，正方形的边长是2厘米，长方体的宽和高都是2厘米,长是5厘米的棱有4条，棱长总和是$2×8+5×4=36($厘米)。　
[解答]
(1)长方　
(2)4　
(3)36厘米
[点评]解答此类问题的关键是弄清立体图形与其平面展开图的关系。

　　考点③长方体和正方体的表面积
　　例3一个零件形状如右图，算一算它的表面积是多少平方厘米?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(单位$:cm)$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： [点拨]朝上的两个面的面积和正好和朝下的一个面的面积相等，朝右
的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。然后把零件的上、下、
左、右、前、后六个面的面积相加就得到了它的表面积。
[解答$]10×(4+4)×2+10×4×2+(4×4+4×2)×2=160+80+48=288(cm²)$
　　答:它的表面积是288平方厘米。

　　考点④　长方体和正方体的体积
　　例4一个正方体的底面不变,高增加2厘米,便得到一个长方体,这个长方体
的表面积比原来正方体的表面积增加96平方厘米,原来正方体的体积是多少立方
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 厘米?

答案： [点拨]根据题意，正方体的底面不变,高增加2厘米,得到一个长方体，表面积增加了4个完全一样的长方形，也就是增加的4个长方形的面积和是96平方厘米,由此可以求得一个长方
形的面积是$96÷4=24$平方厘米，根据长方形的宽是2厘米,即可求出正方体的棱长。
[解答$]96÷4÷2=12($厘米)
　　答:原来正方体的体积是1728立方厘米。