《2025年小升初考点汇编数学》

考点① 圆的周长和面积的计算
例1 如下图,圆的半径是2厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等,阴影部分的周长为(　　　)厘米,阴影部分的面积为(　　　)平方厘米。
　

答案： [点拨]因为圆的面积等于长方形的面积,阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的1/4​,也就是圆面积的3/4,所以阴影部分的面积 = 3.14×2²×3/4​ = 9.42(平方厘米)。又因为圆的面积等于长方形的面积,所以长方形的长 = πr²÷r = πr,即长方形的长 = 圆周长的一半。阴影部分的周长可以看作长方形的两条长(圆的周长)加圆周长的1/4​,2×3.14×2 + 2×3.14×2×1/4 = 15.7(厘米)。
[解答]15.7　9.42

考点② 半圆面积的计算
例2 一个半圆的周长是10.28厘米,求这个半圆的面积。

答案： [点拨]半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径(或者两条半径)。圆的周长C = 2πr,圆周长的一半就是2πr÷2 = πr,所以半圆的周长C = πr + 2r。因为半圆的周长是10.28厘米,所以πr + 2r = 10.28,据此求出半圆的半径,再求整圆的面积,最后除以2就可以了。
[解答]解:设半圆的半径是r厘米。
πr + 2r = 10.28→3.14r + 2r = 10.28→5.14r = 10.28→r = 2
半圆的面积:S = 3.14×2²÷2 = 6.28(平方厘米)
答:这个半圆的面积是6.28平方厘米。
[点评]计算圆周长的一半,要把圆的周长求出来除以2,半圆的周长不仅要用圆的周长除以2,还要加上一条直径。

考点③ 圆环面积的计算
例3 如右图,阴影部分的面积是25平方厘米,圆环的面积是(　　　)平方厘米。
　

答案： [点拨]观察题图,可知阴影部分的面积就是大正方形的面积减去左上角空白小正方形的面积,大正方形的边长等于大圆的半径,小正方形的边长等于小圆的半径,因此两个正方形的面积差为R² - r² = 25平方厘米,这时就可以利用圆环的面积公式求出圆环的面积,即3.14×25 = 78.5(平方厘米)。
[解答]78.5

考点④ 组合图形面积的计算
例4 正方形的边长为5厘米,求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

答案： [点拨]阴影部分的面积等于正方形的面积减去四分之一的圆的面积,圆的面积用公式直接求出,正方形的面积是25平方厘米。
[解答]5×5 - 3.14×5²÷4 = 5.375(平方厘米)
[点评]涉及多种图形时,可以用到转换、等量代换的解题策略。