《2025年小升初考点汇编数学》

考点1 有关“路程、速度、时间”的实际问题
例1 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,甲每分钟行100米,乙每分钟行120米,12.5分钟后两人相距150米,A、B两地相距多少米?

答案： 【点拨】两人相距150米,有两种情况:第一种是还没相遇,第二种是已经相遇了,又多行了150米。若是第一种,则两人行的路程和比全程少150米;若是第二种,则两人行的路程和比全程多150米。
【解答】第一种情况:两人没有相遇,(100 + 120)×12.5 + 150 = 2900米;第二种情况:两人相遇之后又相距150米,(100 + 120)×12.5 - 150 = 2600米。
答:A、B两地相距2900米或2600米。
【点评】此类问题最基本的数量关系是速度×时间 = 路程。在实际解题过程中,还要会对稍复杂的“路程、速度、时间”之间的关系进行一定的分析。如相遇问题中的基本的数量关系是速度和×相遇时间 = 路程;追及问题中的基本数量关系是速度差×追及时间 = 追及路程。

考点2 有关“单价、数量、总价”的实际问题
例2 商场以每双6.5元购进一批拖鞋,以每双7.4元销售,卖到还剩5双时,扣除成本已获利44元。这批拖鞋一共有多少双?

答案： 【点拨】“扣除成本后获利44元”是指收回了全部成本,含没卖完的5双的成本。如果5双卖完了,那么可以求出共获利的钱数,再用“每双售价 - 每双进价”可以求出每卖出一双可获利的钱数,再用“获利的总钱数÷每双获利的钱数”就可以求出鞋的双数。
【解答】44 + 5×7.4 = 81(元) 7.4 - 6.5 = 0.9(元) 81÷0.9 = 90(双)
答:这批拖鞋一共有90双。
【点评】此类问题最基本的数量关系是单价×数量 = 总价。在实际问题中,往往还会涉及利润的计算,其基本的数量关系是利润 = 销售额 - 成本。在计算时,可能会涉及多个单价及数量,要找准对应的单价和数量进行计算。

考点3 有关“工作时间、工作效率、工作总量”的实际问题
例3 一批零件,每天做45个,第16天做完;如果每天做54个,那么第14天做完。这批零件最多有多少个? 最少有多少个?

答案： 【点拨】根据“第16天做完”可以想到第16天最少做1个,最多做45个,前15天每天做45个;同理,根据“第14天做完”,可以得到第14天最少做1个,最多做54个,前13天每天做54个。这样可以分别求出两个最多和两个最少,最少的取较大数,最多的取较小数。
【解答】每天做45个 最多:45×16 = 720(个) 最少:45×15 + 1 = 676(个)
每天做54个 最多:54×14 = 756(个) 最少:54×13 + 1 = 703(个)
答:这批零件最多有720个,最少有703个。
【点评】此类问题最基本的数量关系是工作时间×工作效率 = 工作总量。在解答具体问题的过程中,通常要区分“实际”和“计划”两种不同的情况,找准对应的量进行计算。

考点4 有关“和倍”的实际问题
例4 小卫家养了20只兔,其中大兔的只数是小兔的4倍,小卫家养的小兔和大兔各有多少只?

答案： 【点拨】根据“大兔的只数是小兔的4倍”,不妨把小兔的只数看成1份,那么大兔的只数就有这样的4份,一共有1 + 4 = 5(份),对应了20只,用20除以5得出每份的只数(如下图)。
小兔:____
大兔:____ }共20只
【解答】1 + 4 = 5(份) 小兔:20÷5 = 4(只) 大兔:4×4 = 16(只)
答:小卫家养的小兔有4只,大兔有16只。
【点评】已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。和倍问题公式:两数和÷份数和 = 较小数,较小数×倍数 = 两数和 - 较小数 = 较大数。

考点5 有关“和差”的实际问题
例5 小磊在期中考试中,语文和数学的平均分是97分,语文比数学少6分,语文、数学各得了多少分?

答案： 【点拨】根据平均分,可以求出语文和数学的总分为97×2 = 194(分),然后可以把语文分当成数学分,即把语文分增加6分后,两门的分数就相等,(194 + 6)÷2 = 100分,就求出数学的分数,再用100 - 6 = 94(分)算出语文的分数。
【解答】97×2 = 194(分) 数学:(194 + 6)÷2 = 100(分) 语文:100 - 6 = 94(分)
答:语文得了94分,数学得了100分。
【点评】和差问题的解题方法:(和 + 差)÷2 = 较大数,(和 - 差)÷2 = 较小数。算出其中的一个数,也可以根据相差关系求出另一个数。