《2025年小升初考点汇编数学》

考点1 求几分之几(百分之几)的实际问题
例1 甲、乙两个工程队修一条公路，甲队修了500米，甲队比乙队多修150米，乙队修的是甲队的百分之几？

答案： 【点拨】求“乙队修的是甲队的百分之几”，要先找到乙队修了多少米，然后用乙队修的长度去除以甲队修的长度。
【解答】500 - 150 = 350(米) 350÷500×100% = 70%
答：乙队修的是甲队的70%。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，要把这两个量是多少找准。此类问题包括求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)、一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。解答时，要找准单位“1”的量，即和哪个量相比，对于稍复杂的实际问题，还要借助于线段图分析思考。

考点2 求“分率对应的量”的实际问题
例2 某工厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间的人数就比第一车间多$\frac{1}{2}$，原来哪个车间的人多？多多少人？

答案： 【点拨】关键是要找调出8人后，第一车间的人数是32 - 8 = 24，那么第二车间的人数就比第一车间多了24的$\frac{1}{2}$，即第二车间现在有24 + 24×$\frac{1}{2}$ = 36(人)，得第二车间原来有36 - 8 = 28(人)，最后才好去比较人数的多少。
【解答】32 - 8 = 24(人) 24 + 24×$\frac{1}{2}$ = 36(人) 36 - 8 = 28(人) 32 - 28 = 4(人)
答：原来第一车间的人多，多4人。
【点评】此类实际问题的基本数量关系式为单位“1”×分率=分率对应的量。解题的关键是找准对应单位“1”的量。

考点3 求单位“1”的实际问题
例3 一座水塔有一定量的水，白天用去所蓄水的24%，夜里再注入60吨水后，结果比原来的蓄水多了$\frac{4}{25}$，这座水塔原来蓄水多少吨？

答案：
【点拨】根据题意，可画出下面的线段图。
　　　　　　　　　　　
从图中可以看出，再注入60吨水，不仅把白天用去的24%补上去了，还多了$\frac{4}{25}$，所以60吨水所对应的分率就是24%加$\frac{4}{25}$。
【解答】60÷(24% + $\frac{4}{25}$)= 150(吨)
答：这座水塔原来蓄水150吨。
【点评】求单位“1”的题目，关键是要找到“已知量”和“已知量的对应分率”。解答稍复杂的问题时，要根据题目的条件。先确定好单位“1”的量，再画出线段图确定。此类题目，通常用方程解，也可以直接列除法算式解。

考点4 百分数的实际问题
例4 考察各个车间的出勤率，该给哪个车间发奖金？
甲车间有工人50人，这一天出勤48人。
乙车间有工人50人，这一天缺勤3人。
丙车间一天出勤50人，缺勤1人。
丁车间共有工人50人，一天病假1人，事假1人。

答案： 【点拨】甲车间要用出勤人数除以应出勤总人数乘百分之一百，列式48÷50×100%；乙车间先要用总人数减去缺勤人数，然后才好去用公式计算，列式为(50 - 3)÷50×100%；丙车间则要用50 + 1求出总人数，然后列式为50÷(50 + 1)×100%；丁车间的关键是找到出勤的50 - 1 - 1 = 48(人)，再去做除法。
【解答】甲：48÷50×100% = 96%；乙：(50 - 3)÷50×100% = 94%；丙：50÷(50 + 1)×100%≈98%；丁：(50 - 1 - 1)÷50×100% = 96%。
因为94% ＜ 96% ＜ 98%，所以丙车间的出勤率最高，该给丙车间发奖金。
【点评】百分数的实际问题主要包括缴税、打折、利息等实际问题的计算。理解好税率、折扣、利率的实际意义，然后用分数、百分数问题的解法去解答。要注意的是有时折扣是折上折，缴税有时有起征点，计算时要注意辨别。

考点5 利率问题
例5 张阿姨将50000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%。后来由于急用只得将存了两年半的存款取出，此时按年利率0.35%的活期计算。这样比原本到期后取得的利息少拿了多少元？

答案： 【点拨】该题考查了与实际生活紧密联系的存款利率问题，要求两年半活期取得的利息与三年定期取得的利息之差，就要用“本金×利率×存期=利息”的公式分别求出两种方式取得的利息是多少。
【解答】定期到期后应得利息：50000×2.75%×3 = 4125(元)
活期所得利息： 50000×0.35%×2.5 = 437.5(元)
少拿：4125 - 437.5 = 3687.5(元)
答：这样比原本到期后取得的利息少拿了3687.5元。

考点6 工程问题
例6 一项工程单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要20天完成。现甲、乙合作了3天，剩下的工程由丙单独去做，还需多少天才能完成？

答案： 【点拨】由题中条件知，甲一天完成全部工作量的$\frac{1}{10}$，乙一天完成全部工作量的$\frac{1}{15}$，丙一天完成全部工作量的$\frac{1}{20}$。用总工作量“1”减去甲、乙两人3天的工作量，剩下的就是丙单独做的。用剩下的工作量除以丙的工作效率，就得到丙单独做完剩下的工作需要的时间。
【解答】[1 - ($\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{15}$)×3]÷$\frac{1}{20}$
=(1 - $\frac{1}{6}$×3)÷$\frac{1}{20}$
=(1 - $\frac{1}{2}$)÷$\frac{1}{20}$
= $\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{20}$ = 10(天)
答：剩下的工程由丙单独去做，还需10天才能完成。