《2025年小升初考点汇编数学》

考点1 圆柱和圆锥的认识
例1 右图扇形的半径是$r$，请你想象，用这个扇形围成一个高为$h$的圆锥(接缝处不计)。圆锥的高$h$与扇形半径$r$之间的关系是( )。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.h＞r
B.h＜r
C.h = r
D.无法确定

答案：
【点拨】
【解答】B

考点2 圆柱的侧面积和表面积
例2 学校中心图书馆有5根完全相同的圆柱形柱子，这些柱子的底面周长是6.28米，高是5米，要把它们全部刷上油漆，刷油漆部分的总面积是多少平方米？

答案：

【点拨]刷油漆的面积是柱子的侧面积,两个底面无需刷油漆。先求出1根柱子的侧面积，再求出5根柱子的侧面积。

【解答]6.28x5x5=157(平方米)

答:刷油漆部分的总面积是157平方米。

【点评]圆柱的侧面积和表面积在解题过程中涉及较多公式,特别是什么时候要求底面周长,什么时候要求底面积,一定要用对公式。

考点3 圆柱的体积
例3 一个圆柱的底面半径是5分米，侧面积是188.4平方分米，体积是多少立方分米？

答案：

【点拨]一般的方法,要求体积,要找到底面半径和高,已知半径,则高就用侧面积来计算。列式为188.4÷(2x3.14x5)=6(分米),再用体积公式直接计算体积就行了。

【解答]188.4÷(2 x3.14x5)=6(分米)3.14x5²x6=471(立方分米)

答:体积是471立方分米。

【点评]善于运用已知条件寻求解答问题中所必需的条件,是今后练习中要注意的一个关键。

考点4 圆锥的体积
例4 将一个直径是6厘米的圆锥沿高切开，切面是一个等腰直角三角形，那么这个圆锥的体积是( )立方厘米。

答案：

【点拨]如右图,可以把这个圆锥的切面画出来。从图中可以得出圆锥的高是底面直径的一半,即6÷2=3(厘米),那么圆锥的体积就是3.14x(6÷2)²x3÷3=28.26(立方厘米)。

【解答]28.26

考点5 不规则物体的体积测量
例5 洋洋买了一瓶容积是250毫升的饮料，瓶身近似于圆柱形(不包括瓶颈)，洋洋喝了一些后，瓶内所剩饮料的高度是16厘米，他把瓶子倒放在桌面上时，空余部分高4厘米(如右图)，洋洋喝了多少毫升饮料？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 【点拨]此题考查的是求不规则圆柱的体积。比较一下正放与倒放,因为瓶子的容积不变,装的饮料的体积不变,所以空余部分的体积应该相等。将正放与倒放的空余部分变换一下位置,可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变,高是(16+4)厘米的圆柱的体积。

【解答]250毫升=250立方厘米250÷(16 +4)=12.5(平方厘米)

12.5x4=50(立方厘米)=50(毫升)

答:洋洋喝了50毫升饮料。

【点评]不规则圆柱的体积无法直接进行计算,可以想办法把它转化成规则的圆柱进行计算。

考点6 图形的旋转与立体图形
例6 如图，四边形ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是( )立方厘米。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 【点拨]旋转后的图形是一个上半部分是圆锥、下半部分是圆柱的组合图形。分别计算它们的体积,圆柱的底面半径是3厘米,高是3厘米,则体积是3.14 x32x3=84.78(立方厘米);圆锥的底面半径是3厘米,高是6-3=3(厘米),也就是圆锥和圆柱等底等高,所以圆锥的体积是圆柱的一,即圆锥的体积是84.78÷3=28.26(立方厘米)。所以组合图形的体积是84.78+28.26=113.04(立方厘米)。

【解答]113.04

【点评]根据定义、性质、特点或其他已经掌握的知识直接进行判断的方法叫做直接判断法。

考点7 观察物体
例7 一个由若干个相同小正方体垒成的物体从前面看和从左面看的形状都是，这个物体最少有( )个小正方体。
A.3
B.4
C.5
D.6

答案：
【点拨】
【解答】A