《2025年名校课堂内外九年级数学下册人教版》

1.方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角，如图中的目标方向线OA,OB,OC,OD的方位角分别表示为______________,________________,____,______________.
　 　　　

答案： 北偏东30°　南偏东45°　南偏西80°　北偏西60°

2.如图，我们通常把坡面的________高度h和________宽度l的比叫做坡度(或坡比),一般用字母i表示,即i = tanα = ______，通常写成i = 1:m的形式，这里，α是________与__________的夹角，这个角叫做坡角。

答案： 铅直　水平　$\frac hl$　坡面　水平线

1.如图所示，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)　
A.150$\sqrt{2}$m　　　　　B.150$\sqrt{3}$m　
C.150m　　　　　　　D.100$\sqrt{3}$m
　 　　　

答案： C

2.如图，船M向正东方向航行，上午9点到达灯塔P的西南方向68海里处，上午11点到达这座灯塔的正南方向，这只船航行的速度是__________海里/时。(结果保留根号)

答案： 17$\sqrt{2}$

3.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行。如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:过点B作BD⊥AC于点D.由题可知∠BAD = 60°,AB = 4千米，
∴AD = AB·cos60° = 2(千米).
∵∠CBD = 45°,
∴BD = CD.
∵BD = AB·sin60° = 2$\sqrt{3}$(千米),
∴CD = 2$\sqrt{3}$千米，
∴BC = $\frac{BD}{cos45°}$ = 2$\sqrt{6}$(千米).答:B,C两地相距2$\sqrt{6}$千米.

4.(教材第78页第5题变式)如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5m，那么相邻两树在坡面上的距离AB为　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　
A.$\frac{5}{\sin\alpha}$m　　　　　　B.$\frac{5}{\cos\alpha}$m　　　　　　
C.$5\sin\alpha$ m　　　　　　D.$5\cos\alpha $m　　　　　 　　　

答案： B

5.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC//AB，BC长为6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD的长为________米。(结果保留根号)

答案： 6$\sqrt{2}$

6.小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，该扶梯移动了10米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度为__________。

答案： 1:$\sqrt{3}$