《2025年名校课堂内外九年级数学下册人教版》

6. 如图，已知∠1 = ∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是　　　　　　　　　(　　　)

A. ∠C = ∠E
B. ∠B = ∠ADE
C. $\frac{AB}{AD}$ = $\frac{AC}{AE}$
D. $\frac{AB}{AD}$ = $\frac{BC}{DE}$

答案： D

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为点D。若AD = 1cm，DB = 2cm，则AC的长为______cm。

答案： $\sqrt{3}$

8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F。
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)当AD = BD，AC = 3时，求BF的长。

答案：
(1)证明:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF = ∠ADC = ∠BEC = 90°,
∴∠C + ∠DBF = 90°,∠C + ∠DAC = 90°,
∴∠DBF = ∠DAC,
∴△ACD∽△BFD.
(2)解:
∵AD = BD,△ACD∽△BFD,
∴$\frac{BF}{AC}=\frac{BD}{AD}=1$,
∴BF = AC = 3.

9. (1)如图1，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A = ∠B = ∠DEC = 90°。易证得△ADE∽△BEC；(不需证明)
(2)一位同学在尝试了上题后还发现：如图2，图3，只要A，E，B三点在同一直线上，且∠A = ∠B = ∠DEC，(1)中的结论就成立，你同意他的发现吗？请选择其中之一说明理由。

答案： 解:同意.以题图2为例说明:
∵∠A = ∠B = ∠DEC,∠A + ∠D = ∠DEC + ∠CEB,
∴∠D = ∠CEB,
∴△ADE∽△BEC.