《2025年名校课堂内外九年级数学下册人教版》

10.将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是　　　　　　　　(　　　)　　
A.边的长度　　　　B.图形的周长　
C.图形的面积　　　D.角的度数

答案： D

11.手工制作课,小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等腰直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是(　　　)
　　　

答案： D

12.如图,将矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形 EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似,则$\frac{AB}{AD}$=______.

答案： $\frac{2}{3}$

13.(原创题)如图所示，矩形的两边长分别为x 和6(x＜6),把它按如图所示的方式分割成三个全等的小矩形，每一个矩形与原矩形相似,求x的值.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:因为原矩形的长为6，宽为x，所以小矩形的长为x，宽为2。因为小矩形与原矩形相似，所以$\frac{x}{6}=\frac{2}{x}$。所以$x = 2\sqrt{3}$。

14.为了铺设一矩形场地,特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状,且由8块地砖组成,问:
　　(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
　　(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试证明你的结论.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)解:设矩形地砖的长为$a$cm，宽为$b$cm，由图可知$4b = 60$，即$b = 15$。因为$a + b = 60$，所以$a = 60 - b = 45$。所以矩形地砖的长为45cm，宽为15cm。
(2)不相似。证明:因为所铺成矩形地面的长为$2a = 2×45 = 90$cm，宽为60cm，所以$\frac{90}{60}=\frac{3}{2}$。因为$\frac{a}{b}=\frac{45}{15}=3$，$\frac{3}{2}≠3$，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例，所以它们不相似。

15.(核心素养.几何直观)在直角坐标系内描出点A(−1,0),B(1,0),C(2,2),用线段顺次连接起来，得到△ABC.　　
(1)把A,B,C各点横、纵坐标都减去1,得到△$A_1B_1C_1$，　画出△$A_1B_1C_1$，则△$A_1B_1C_1$与△ABC相似吗？　　
(2)把A,B,C各点横、纵坐标都乘2,得到△$A_25B_2C_2$,画出△$A_25B_2C_2$,则△$A_25B_2C_2$ 与△ABC相似吗？

答案：
(1)解:图略。$A_1(-2,-1)$，$B_1(0,-1)$，$C_1(1,1)$，$△A_1B_1C_1$与$△ABC$相似，$△A_1B_1C_1$是由$△ABC$平移得到的，形状没有变化。
(2)图略。$A_2(-2,0)$，$B_2(2,0)$，$C_2(4,4)$，$△A_2B_2C_2$与$△ABC$由$△ABC$扩大2倍得到的，形状没有变化。