《2025年名校课堂内外九年级数学下册人教版》

8.(德阳市中考)一次函数y = ax + 1与反比例函数y = -$\frac{a}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象是　　　　　　　　　　　　　(　　　)

答案： B

9.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A 在x轴的正半轴上,反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)的图象经过其顶点B,则k的值为(　　　)


A.12　　
B.20　　
C.24　　
D.32

答案： D

10.(原创题)点A(a,a)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，若将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得点B恰好落在该函数图象的另一支上,则k的值为______.

答案： 1

11.在反比例函数y=$\frac{1 - m}{x}$图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小.
(1)求m的取值范围;
(2)图象位于哪些象限？
(3)点M(−1,y1),N(−2,y2)都在其图象上,比较y1,y2的大小.

答案： 解:
(1)由题意，得1 - m＞0，
∴m＜1.
(2)图象位于第一、三象限.
(3)
∵ - 2＜ - 1＜0，在第三象限y随x的增大而减小，
∴y₂＞y₁.

12.已知反比例函数y=$\frac{2a + 3}{x}$,当x = 3时,y = 2.
(1)求a的值;
(2)当1＜x＜3时,求y的取值范围.

答案： 解:
(1)由题意得2a + 3 = 6，
∴a = $\frac{3}{2}$.
(2)
∵2a + 3 = 6＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，又
∵当x = 1时，y = 6，当x = 3时，y = 2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6.

13.(核心素养.应用意识)如图所示,直线y = -2x经过点P(−2,a),点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上.
(1)求反比例函数的解析式;
　　　　　　　　　　　　
(2)分别写出当y＜4时，反比例函数和一次函数自变量x的取值范围.

答案： 解:
(1)把P( - 2,a)代入y = - 2x，得a = 4，即点P的坐标为( - 2,4)，
∴点P关于y轴对称点P'的坐标为(2,4).把(2,4)代入y = $\frac{k}{x}$，得k = 8，
∴反比例函数的解析式为y = $\frac{8}{x}$.
(2)当y＜4时，反比例函数自变量x的取值范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的取值范围是x＞ - 2.