《2025年名校课堂内外九年级数学下册人教版》

2.过双曲线y=$\frac{k}{x}$(k≠0)上的任意一点向两坐标轴作垂线,与两坐标轴围成的矩形面积等于________,连接该点与原点，还可得出两个直角三角形的面积均为______.

答案： |k|，$\frac{1}{2}$|k|

1.反比例函数y=−$\frac{2}{x}$的图象经过的点是(　　　)
A.(1,2)　　　　　
B.(−1,−2)
C.(2,1)　　　　　
D.(−2,1)

答案： D

2.若A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)图象上的点，则a的值是________.

答案： -4

3.(教材第8页练习第1题变式)已知反比例函数y=$\frac{k−1}{x}$(k是常数,且k≠1).
　(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,则k =______;
　(2)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.

答案：
(1) 3
(2) 解：B在，C不在。理由：当k = 13时，k - 1 = 12，则$y=\frac{12}{x}$，
∴点B(3, 4)在这个函数图象上，点C(2, 5)不在这个函数图象上。

4.如图所示,在函数y=$\frac{4}{x}$(x ＞0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为$S_A,S_B,S_C$,则(　　　)


A.$S_A＜S_B＜S_C$　
B.$S_A=S_B=S_C$
C.$S_A＞S_B＞S_C$
D.$S_A＜S_C＜S_B$

答案： B

5.如图,过反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO.若S△AOB=2,则k的值为______.

答案： 4

6.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4,则该反比例函数的解析式为________.

答案： $y=\frac{8}{x}$

7.如图,已知双曲线y1=$\frac{k}{x}$与直线y2=ax+b 交于点A(−4,1)和点B(m,−4).
　(1)求双曲线和直线的解析式;
　(2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)把A(-4, 1)代入$y_1=\frac{k}{x}$，得k = -4×1 = -4，
∴$y_1=-\frac{4}{x}$。把B(m, -4)代入$y_1=-\frac{4}{x}$，得$-\frac{4}{m}=-4$，解得m = 1，则B(1, -4)。把A(-4, 1)，B(1, -4)代入$y_2=ax + b$，得$\begin{cases}-4a + b = 1 \\ a + b = -4 \end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -1 \\ b = -3 \end{cases}$，
∴$y_2=-x - 3$。
(2) AB = $5\sqrt{2}$，当 -4 ＜ x ＜ 0或x ＞ 1时，$y_1＜y_2$。

8.如图,点P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x ＜0)图象上的一点,PA⊥y轴,垂足为点A,PB⊥x轴,垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6,则k的值为______.

答案： -6