《2025年名校课堂内外九年级数学下册人教版》

一般地,形如__________(k为常数,k≠0)的函数，叫做反比例函数,其中______是自变量，______是函数.自变量______的取值范围是____________的一切实数.

答案： y = $\frac{k}{x}$，x 是自变量，y 是 x 的函数，x 的取值范围是不等于 0。

1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)　
A.y=3x　　　　　　B.y=$\frac{x}{3}$
C.y=$\frac{3}{x}$　　　　　　D.y=$\frac{3}{x−1}$

答案： C

2.若函数y=$\frac{a+3}{x}$是关于x的反比例函数,则a满足的条件是__________.

答案： a ≠ -3

3.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数，并求出对应的比例系数k.
　(1)y=$\frac{5}{x}$;(2)y=$\frac{3}{5x}$;(3)xy=5;
　(4)y=5x−1;(5)y=$\frac{5}{x}$−1;(6)y=−3x−1.

答案： 解：
(1)
(2)
(3)
(6)中 y 是 x 的反比例函数，其比例系数分别是 5，$\frac{3}{5}$，5， -3。

4.购买x只茶杯需15元,则购买一只茶杯的价格y(元)与x的函数解析式为　　(　　　)　　
A.y=$\frac{15}{x}$(x取实数)　　
B.y=$\frac{15}{x}$(x取整数)　　
C.y=$\frac{x}{15}$(x取自然数)　　
D.y=$\frac{15}{x}$(x取正整数)

答案： D

5.计划修建一块面积为40m²的菱形试验田，实验田的对角线长分别为xm,ym,则y与x 的函数解析式为__________.

答案： y = $\frac{80}{x}$

6.在反比例函数y=$\frac{k}{x}$中,当x=2时,y=5,则k的值是______.

答案： 10

7.已知y与x成反比例关系，且当x=−3时，y=4.
　　(1)求y关于x的解析式;
　　(2)当x=6时,y的值是多少？

答案： 解：
(1)设反比例函数解析式为 y = $\frac{k}{x}$(k ≠ 0)，当 x = -3，y = 4 时，即 4 = $\frac{k}{-3}$，解得 k = -12。所以反比例函数的解析式为 y = $\frac{-12}{x}$。
(2)当 x = 6 时，y = $\frac{-12}{6}$ = -2。