《2025年名校课堂内外九年级数学下册人教版》

8.已知$y=(m+1)x^{m²−2m−4}$是y关于x的反比例函数,则m=______.

答案： 3

9.(柳州市中考)已知反比例函数的解析式为$y =\frac {|a|-2}{x}$,则a的取值范围是　　　　(　　　)　
A.a≠2　　　　　　　B.a≠−2　
C.a≠±2　　　　　　D.a=±2

答案： C

10.(北京市中考)下列函数关系中是反比例函数的是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)　
A.等边三角形面积与边长的关系　
B.直角三角形两锐角的关系　
C.长方形面积一定时，长与宽的关系　
D.等腰三角形顶角与底角的关系

答案： C

11.(原创题)调查显示，某商场一款运动鞋的每天的销售量y(双)与售价x(元/双)成反比例函数关系(调查获得的部分数据如下表).
　
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元,则其售价应定为________元/双.

答案： 300

12.(教材第3页第3题变式)已知y=y₁+y₂,y₁与x成正比例,y₂与x²成反比例,且当x=2和x=3时,y的值都是19,求:
　(1)y与x之间的函数关系式;
　(2)当x=−6时,y的值.

答案： 解：
(1)依题意，设 y₁ = k₁x，y₂ = $\frac{k₂}{x²}$，则 y = k₁x + $\frac{k₂}{x²}$。所以$\begin{cases}2k₁ + \frac{1}{4}k₂ = 19 \\ 3k₁ + \frac{1}{9}k₂ = 19 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k₁ = 5 \\ k₂ = 36 \end{cases}$，所以 y = 5x + $\frac{36}{x²}$。
(2)当 x = -6 时，y = 5×(-6) + $\frac{36}{(-6)²}$ = -30 + 1 = -29。

13.(核心素养.模型观念)如图,E为矩形
ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE 于F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y.
　　(1)求y与x之间的函数关系式;
　　(2)判断(1)中y关于x的函数是什么函数;
　　(3)写出此函数自变量x的取值范围.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)连接 BE，则 S△ABE = $\frac{1}{2}$S 矩形 ABCD = $\frac{1}{2}$×2×4。过点 B 作 BF⊥AE，所以$\frac{1}{2}$AE·BF = $\frac{1}{2}$×2×4，即 xy = 8，所以 y = $\frac{8}{x}$。
(2)y 是 x 的反比例函数。
(3)此函数自变量 x 的取值范围为 4 ≤ x ≤ 2$\sqrt{5}$。

1.若y=$\frac{m−2}{mx}$是反比例函数，则m满足的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)　
A.m≠0　　　　　　B.m=2　
C.m=2或m=0　　D.m≠2且m≠0

答案： D

2.若y=$\frac{2024}{x^{n−2024}}$是关于x的反比例函数关系式,则n的值是________.

答案： 2025

3.若函数$y=x^{2m−1}$为反比例函数,则m的值是______.

答案： 0