《2025年名校课堂内外九年级数学下册人教版》

8.(连云港市中考)如图，在6×6正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点，则sinA=______.
　　 　　　　

答案： $\frac{4}{5}$

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　
A.$\frac{1}{2}$　　　B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　C.$\frac{3}{2}$　　　D.1

答案： C

10.如图,AD⊥CD,AC⊥BC,其中CD=3,AD =4,sinB=$\frac{5}{13}$,那么AB的值为　　(　　　)
　　
A.5　　　B.12　　　C.13　　　D.15　 　　　　

答案： C

11.(原创题)如图,在矩形ABCD中,AB=6，BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠，点A 落在点A'处.若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为______.

答案： $\frac{1}{\sqrt{10}}$

12.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,sinA=$\frac{3}{5}$,菱形的周长是40cm,求DE的长及菱形的面积.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
∵菱形ABCD的周长为40cm,
∴边长AD = AB = 10cm.
∵DE⊥AB,
∴sinA = $\frac{DE}{AD}$,即$\frac{3}{5}$ = $\frac{DE}{10}$.解得DE = 6cm.
∴菱形ABCD的面积为:10×6 = 60(cm²).

13.如图,已知△ABC中,BC=a,AC=b,∠ACB=α,试探索S△ABC与a、b、α的关系.

答案： 解:作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中,sinα = $\frac{AD}{AC}$,即sinα = $\frac{AD}{b}$,
∴AD = bsinα,
∴$S_{\triangle ABC}$ = $\frac{BC\cdot AD}{2}$ = $\frac{a\cdot b\sin\alpha}{2}$ = $\frac{1}{2}$ab sinα.

14.(核心素养.运算能力)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=$\frac{3}{5}$.
　　(1)求点B的坐标;
　　(2)求sin∠BAO的值.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)解:过点B作BC⊥OA于点C,在Rt△OCB中,
∵sin∠BOA = $\frac{BC}{BO}$ = $\frac{3}{5}$,
∴BC = $\frac{3}{5}$BO = $\frac{3}{5}$×5 = 3,
∴OC = $\sqrt{OB^{2}-BC^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}-3^{2}}$ = 4,
∴点B的坐标为(4,3).　
(2)
∵A(10,0),
∴OA = 10,
∴AC = OA - OC = 10 - 4 = 6.在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}+3^{2}}$ = 3$\sqrt{5}$,
∴sin∠BAO = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{3}{3\sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$.