《2025年名校课堂内外九年级数学下册人教版》

1.________分别相等的两个三角形相似.

答案： 两角

2.有__________锐角相等的两个直角三角形相似;两____________成比例的两个直角三角形相似;斜边和一条直角边____________的两个直角三角形相似.

答案： 一个  直角边  成比例

1.已知一个三角形的两个内角分别是40°,60°，另一个三角形的两个内角分别是40°,80°,则这两个三角形　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.一定不相似　　　
B.不一定相似
C.一定相似　　　　
D.不能确定

答案： C

2.下列各组三角形中,可能不相似的是(　　　)
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.底角相等的两个等腰三角形
C.顶角相等的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形

答案： A

3.如图,D是△ABC的边AB上一点,若∠1=________,则△ADC∽△ACB.若∠2=__________，则△ADC∽△ACB.

答案： ∠B ∠ACB

4.如图,在▱ABCD中,AF与BC的延长线相交于点E,与CD相交于点F.求证:△AFD ∽△EAB.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D = ∠B，AD∥BC，
∴∠DAF = ∠E，
∴△AFD∽△EAB. 

5.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,则不能使两个直角三角形相似的条件为　(　　　)　　　　　　　
A.∠A=∠A'　　　　B.AC=BC　　　　　　　
C.$\frac{AC}{BC}=\frac{A'C'}{A'B'}$　　　　D.$\frac{AC}{AB}=\frac{A'C'}{A'B'}$

答案： D

6.如图,在△ABC中,∠ACB=0°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有　　(　　　)
　　　　　　
A.1对　
B.2对　
C.3对　
D.4对

答案： C

7.在△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AC=12,AB=15,A'C'=8,则当A'B'=_____时,△ABC∽△A'B'C'

答案： 10

8.在△ABC中,AB=6cm,点P在AB上,且∠ACP=∠B.若点P是AB的三等分点,则AC的长是______________________.

答案： 2$\sqrt{3}$cm或2$\sqrt{6}$cm

9.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC相似的是　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　
A.∠DAC=∠ABC　　　　　　
B.AC是∠BCD的平分线　　　　　　
C.AC²=BC·CD　　　　　　
D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}$　　　　　　　 　　　　

答案： C

10.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=　2cm,BD,EF交于点G.若点G是EF的中点，则BG的长为________cm.

答案： $\sqrt{13}$