《2025年名校课堂八年级物理3下册沪科版河南专版》

4. (2024·安阳市文峰区期末)如图甲所示，质量为0.2 kg的圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积S全 = 100${cm^{2}}$；质量均匀的圆柱体物块M上表面中央用长细绳系住悬挂于容器中，M的底面积是20${cm^{2}}$。现向容器中缓慢注水，细绳始终处于拉紧状态，细绳的拉力大小与注入水的深度h的关系图像如图乙所示(水未溢出)。ρ水 = 1 g/${cm^{3}}$，g取10 N/kg，物块不吸水，忽略细绳的质量等次要因素。则：
(1)物体M的密度是多少?
(2)当物体M下底面浸入水中3 cm深时，细绳的拉力为多少?
(3)当物体M刚好完全浸没时，容器对水平桌面的压力是多少?
思路点拨：当物体M刚好完全浸没时，柱形容器对水平桌面的压力大小等于水对容器底部的压力和容器自身重力之和，即F压 = G容 + F。根据图乙可知当物体M刚好完全浸没时，容器内水的深度，根据p = ρgh可求得水对容器底部的压强，则水对容器底部的压力为F = pS全，容器自身重力为G容 = m容g。
　　　　 　

答案： 解:
(1)由图乙可知物体的重力为2.4 N，则物体的质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{2.4\text{ N}}{10\text{ N/kg}}=0.24\text{ kg}$
物体的高度：$\Delta h = 8\text{ cm}-4\text{ cm}=4\text{ cm}=0.04\text{ m}$
物体M的体积：$V = S_{M}\Delta h = 20\text{ cm}^{2}×4\text{ cm}=80\text{ cm}^{3}=8×10^{-5}\text{ m}^{3}$
物体M的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.24\text{ kg}}{8×10^{-5}\text{ m}^{3}}=3×10^{3}\text{ kg/m}^{3}$
(2)当物体M下底面浸入水中3 cm深时，物体排开液体的体积：$V_{排}=S_{M}h = 20\text{ cm}^{2}×3\text{ cm}=60\text{ cm}^{3}=6×10^{-5}\text{ m}^{3}$
则物体所受的浮力：$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}\text{ kg/m}^{3}×10\text{ N/kg}×6×10^{-5}\text{ m}^{3}=0.6\text{ N}$
细绳的拉力：$F_{拉}=G - F_{浮}=2.4\text{ N}-0.6\text{ N}=1.8\text{ N}$
(3)容器自身重力：$G_{容}=m_{容}g = 0.2\text{ kg}×10\text{ N/kg}=2\text{ N}$
当物体M刚好完全浸没时，容器底部所受的液体压强：$p=\rho_{水}gh' = 1×10^{3}\text{ kg/m}^{3}×10\text{ N/kg}×8×10^{-2}\text{ m}=800\text{ Pa}$
则容器底部所受的液体压力：$F = pS_{全}=800\text{ Pa}×100×10^{-4}\text{ m}^{2}=8\text{ N}$
则容器对水平桌面的压力：$F_{压}=G_{容}+F = 2\text{ N}+8\text{ N}=10\text{ N}$