《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

6. 如图，一次函数$y = kx + b$与反比例函数$y = \frac{6}{x}(x ＞ 0)$的图象交于$A(m,6)$，$B(3,n)$两点.
(1)$m = 1$，$n = 2$；
(2)不等式$kx + b ＜ \frac{6}{x}$的解集为$0 ＜ x ＜ 1$或$x ＞ 3$.

答案：
(1)1；2；
(2)$0 ＜ x ＜ 1$ 或 $x ＞ 3$

7. 函数$y = \frac{k}{x}$和$y = -kx + 2(k\neq0)$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

答案： C

8. 如图，反比例函数$y = -\frac{4}{x}$与正比例函数$y = kx$的图象交于点$A$，$B$，$AC\perp y$轴于点$C$，则$\triangle BOC$的面积是$2$.

答案： 2

9. 如图，在平面直角坐标系中，函数$y = \frac{8}{x}(x ＞ 0)$与$y = x - 2$的图象交于点$P(a,b)$，则代数式$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值为$-\frac{1}{4}$.

答案： $-\frac{1}{4}$

10.（贵阳中考）如图，一次函数$y = kx - 2k(k\neq0)$的图象与反比例函数$y = \frac{m - 1}{x}(m - 1\neq0)$的图象交于点$C$，与$x$轴交于点$A$，过点$C$作$CB\perp y$轴，垂足为$B$，若$S_{\triangle ABC}=3$.
(1)点$A$的坐标为$(2,0)$，$m = 4$；
(2)若$AB = 2\sqrt{2}$，求一次函数的解析式.

答案：
(1)$(2,0)$；$-5$；
(2)$\because AB = 2\sqrt{2}$，$\therefore B(0,2)$，$C( -3,2)$，设一次函数的解析式为 $y = kx + b$，代入$(2,0)$，$( -3,2)$，得 $k = -\frac{2}{5}$，$b = \frac{4}{5}$，$\therefore$ 一次函数解析式为 $y = -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$。

11. 如图，已知一次函数$y = ax + b$与反比例函数$y = \frac{m}{x}(x ＜ 0)$的图象交于$A(-2,4)$，$B(-4,2)$两点，且与$x$轴和$y$轴分别交于点$C$，$D$.
(1)不等式$\frac{m}{x}＜ax + b$的解集为$-4 ＜ x ＜ -2$；
(2)求反比例函数与一次函数的解析式；
(3)点$P$在$y$轴上，且$S_{\triangle AOP}=\frac{1}{2}S_{\triangle AOB}$，请求出点$P$的坐标.

答案：
(1)$-4 ＜ x ＜ -2$；
(2)将 $A( -2,4)$ 代入 $y = \frac{m}{x}$，得 $-8 = m$，$\therefore$ 反比例函数的解析式为 $y = -\frac{8}{x}$。将 $A( -2,4)$，$B( -4,2)$ 代入 $y = ax + b$，得 $a = 1$，$b = 6$。$\therefore$ 一次函数的解析式为 $y = x + 6$。
(3)在 $y = x + 6$ 中，当 $y = 0$ 时，$x = -6$，$\therefore C( -6,0)$，$\therefore S_{\triangle ABO} = S_{\triangle AOC} - S_{\triangle BOC} = \frac{1}{2}OC\times(y_{A} - y_{B}) = 6$，$\therefore S_{\triangle AOP} = 3$，$\because P$ 在 $y$ 轴上，$\therefore \frac{1}{2}OP\times|x_{A}| = 3$，$\therefore OP = 3$，$\therefore P(0,3)$ 或 $(0, -3)$。