《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

7. 下列选项中的两个量成反比例的是（ ）
A. 圆的面积与它的半径
B. 正方形的周长与它的边长
C. 路程一定时，速度与时间
D. 长方形一条边确定时，周长与另一边

答案： C

8. （教材P3例1变式）已知$y$是$x$的反比例函数，当$x = 3$时，$y = 6$。
(1)写出$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x = - 2$时，求$y$的值；
(3)若$y = 4.5$，求$x$的值。

答案： 解:
(1)$y$关于$x$的函数解析式是$y = \frac{18}{x}$。
(2)$y = - 9$。　
(3)$x = 4$。

9. 下表为反比例函数中$x$与$y$的对应值，可得$p$的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. - 2 D. - 6

答案： D

10. 计划修建铁路$l$ $km$，铺轨天数为$t$（单位：d），每日铺轨量$s$（单位：$km/d$），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当$l$一定时，$t$是$s$的反比例函数；
②当$t$一定时，$l$是$s$的反比例函数；
③当$s$一定时，$l$是$t$的反比例函数。
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①②③

答案： A

11. 已知$y$是关于$x$的反比例函数，$x_{1}$，$y_{1}$和$x_{2}$，$y_{2}$是自变量与函数的两组对应值。则下列关系式中，成立的是（ ）
A. $x_{1}x_{2}=y_{1}y_{2}$
B. $x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}$
C. $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}$
D. $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}$

答案： B

12. 已知函数$y = \begin{cases}-x - 5(x ＜ 1) \\ - \frac{6}{x}(x\geq1) \end{cases}$，当函数值为 - 3时，自变量$x$的值为 。

答案： $\pm2$

13. 用电器的电流$I$、电阻$R$、电功率$P$之间满足关系式$P = I^{2}R$。已知$P = 5$ $W$，填写表格并回答问题。

(1)变量$R$是变量$I$的函数吗？
(2)变量$R$是变量$I$的反比例函数吗？

答案： 解:$5$，$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{5}{16}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{5}{36}$，$\frac{5}{49}$，$\frac{5}{64}$
(1)$\because P = I^{2}R$，$P = 5\ W$，$\therefore 5 = I^{2}R$，
　$\therefore R = \frac{5}{I^{2}}$，$\therefore$变量$R$是变量$I$的函数。
(2)变量$R$不是变量$I$的反比例函数。

14. 已知关于$x$的函数$y = (5m - 3)x^{2 - n}+(m + n)$。
(1)当$m$，$n$为何值时，该函数为一次函数？
(2)当$m$，$n$为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当$m$，$n$为何值时，该函数为反比例函数？

答案： 解:
(1)$2 - n = 1$，且$5m - 3\neq0$，解得$n = 1$且$m\neq\frac{3}{5}$。
(2)$2 - n = 1$，$5m - 3\neq0$，且$m + n = 0$，解得$n = 1$，$m = - 1$。
(3)$2 - n = - 1$，$5m - 3\neq0$，且$m + n = 0$，解得$n = 3$，$m = - 3$。