《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

一般地，形如______（$k$为常数，$k\neq0$）的函数，叫做反比例函数，其中______是自变量，$y$是函数，自变量$x$的取值范围是_______。

答案： $y = \frac{k}{x}$，$x$，$y$为不等于 0 的一切实数

典例导学
例1（教材P3例1变式）已知$y - 2$与$x + 3$成反比例，且当$x = 2$时，$y = - 3$。
(1)求$y$与$x$的函数解析式；
(2)当$y = 7$时，$x$的值是多少?

答案：
(1)$y = - \frac{25}{x + 3} + 2$　
(2)$x = - 8$

例2若$y = \frac{m - 2}{x}+(m^{2}-2m)$是关于$x$的反比例函数，则$m =$ 。

答案： 0

1. 下列函数中是反比例函数的是（ ）
A. $y = - \frac{x}{3}$
B. $y = \frac{1}{2x}$
C. $y = \frac{1}{x^{2}}$
D. $y = \frac{1}{x + 1}$

答案： B

2. 已知$y = 2x^{2m}$是反比例函数，则（ ）
A. $m = \frac{1}{2}$
B. $m = - \frac{1}{2}$
C. $m\neq0$
D. $m$为一切实数

答案： B

3. 函数$y = - \frac{1}{4x}$中比例系数$k$的值是（ ）
A. 4
B. - 4
C. $\frac{1}{4}$
D. - $\frac{1}{4}$

答案： D

4. 已知函数$y$是$x - 1$的反比例函数，则$x$的取值范围是 。

答案： $x\neq1$

5. 下列哪些关系式中的$y$是$x$的反比例函数?每一个反比例函数相应的$k$值是多少?
①$y = \frac{1}{5x}+1$；②$y = - \frac{3}{x}$；③$y = - \frac{2}{3x}$；④$xy = \frac{1}{5}$；
⑤$y = \frac{7}{x^{2}}$；⑥$\frac{y}{x}=2$；⑦$y = \frac{1}{x + 1}$。

答案： 解:由反比例函数的概念可知,②③④中$y$是$x$的反比例函数,相应的$k$值分别是$-3$，$-\frac{2}{3}$，$\frac{1}{5}$。

6. （常州中考）某城市市区人口为$x$（单位：万人），市区绿地面积为50万$m^{2}$，平均每人拥有绿地$y$（单位：$m^{2}$），则$y$与$x$之间的函数解析式为（ ）
A. $y = x + 50$
B. $y = 50x$
C. $y = \frac{50}{x}$
D. $y = \frac{x}{50}$

答案： C