《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于______. 相似三角形对应线段的比等于______.

答案： 1. 相似比 相似比

2. 相似三角形周长的比等于_____.

答案： 2. 相似比

3. 相似三角形面积的比等于_____.

答案： 3. 相似比的平方

例1 如图，在△ABC中，DE//BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G. 已知DE = 10，BC = 15，AG = 12，求GH的长.

答案： $GH = 6$.

例2 在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2:3的两部分，连接BE，AC相交于点F，则$S_{\triangle AEF}:S_{\triangle CBF}$是__________.

答案： $4:25$或$9:25$

1.（重庆中考）若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应高的比为（ ）
A. 3:2
B. 3:5
C. 9:4
D. 4:9

答案： A

2. 若两个相似三角形对应边上的高线之比为1:3，则对应角平分线之比为（ ）
A. 1:$\sqrt{3}$
B. 1:3
C. 1:6
D. 1:9

答案： B

3. 已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它们的对应中线，若$\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{3}$，则$\frac{BD}{B'D'}$的值为（ ）
A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{9}{4}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： C

4. 如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE//BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，AD:DB = 4:3，EG = 4 cm，求CF的长.

答案： 解：$\because AD:DB = 4:3$，$\therefore AD:AB = 4:7$.
$\because DE// BC$，$\therefore \triangle ABC\sim\triangle ADE$.
$\because CF,EG$分别是$\triangle ABC$与$\triangle ADE$的中线，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{EG}{CF}$，$\therefore \frac{4}{7}=\frac{4}{CF}$，$\therefore CF = 7\ cm$.

5. 若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:8
D. 1:16

答案： B

6. 已知△ABC∽△DEF，相似比为$\frac{1}{3}$，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（ ）
A. 1
B. 3
C. 9
D. 27

答案： C

7. 已知△ABC∽△A₁B₁C₁，△ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长的比值是$\frac{4}{3}$，BE，B₁E₁分别是对应角的角平分线，且BE = 12，则B₁E₁ = ______.

答案： 9