《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

1. 两角分别______的两个三角形相似；

答案： 1. 相等

2. 斜边与一直角边_____的两个直角三角形相似.

答案： 2. 成比例

例1如图，等边△ABC中，AB = 3，点P为BC边上的一点，且∠APD = 60°，BP = 1，求CD的长.

答案： $CD = \frac{2}{3}$

例2如图，在平面直角坐标系中有两点A(4,0)，B(0,2)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为______时，△ABO与△BCO相似.

答案： $( - 1,0),(1,0)$或$( - 4,0)$

1. 下列一定相似的一组三角形为 ( )
A. 两个等腰三角形
B. 两个直角三角形
C. 两个等边三角形
D. 有一个角相等的两个直角三角形

答案： C

2. 在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，∠AED = ∠B，则下列等式成立的是 ( )
A. $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{DB}$
B. $\frac{AE}{BC}=\frac{AD}{BD}$
C. $\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}$
D. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

答案： C

3. 如图，已知∠B = ∠C，则△ABF∽__________，△BDE∽__________.
　

答案： $\triangle ACE$ $\triangle CDF$

4. 如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC = 4，AB = 3，DC = 2，则EC = ______.

答案： 2.5

5. 如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD = 2，BD = 4，∠ACD = ∠B，求AC的长.

答案： 解：在$\triangle ABC$和$\triangle ACD$中，
$\because \angle ACD = \angle B,\angle A = \angle A,\therefore \triangle ACD\backsim\triangle ABC,\therefore \frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
$\therefore AC^{2}=AD\cdot AB = AD\cdot (AD + BD)=2\times6 = 12$，
$\therefore AC = 2\sqrt{3}$.

6. 在△ABC和△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，AC = 12，AB = 15，A'C' = 8，则当A'B' = ______时，△ABC∽△A'B'C'.

答案： 10

7. 已知一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和$\frac{45}{4}$ cm，则这两个直角三角形______(选填“是”或“不是”)相似三角形.

答案： 是