《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

5.已知反比例函数$y = \frac{2 - m}{x}$.
(1)若这个函数的图象经过点$(2,-2)$，求$m$的值；
(2)若在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大，求$m$的取值范围.

答案： 解:
(1)由题意可得,$2 - m = 2\times(- 2)$,$\therefore m = 6$.
(2)$\because$在每一象限内,$y$随$x$的增大而增大，
　根据反比例函数的性质,得$2 - m ＜ 0$,$\therefore m ＞ 2$.

6.（寻乌县模拟）反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象如图所示，则一次函数$y = kx + 2$的图象经过第________象限.

答案： 一、二、四

7.如图是反比例函数$y_1 = \frac{k_1}{x}$，$y_2 = \frac{k_2}{x}$，$y_3 = \frac{k_3}{x}$在$x$轴上方的图象，则$k_1$，$k_2$，$k_3$的大小关系为________.

答案： $k_{3} ＞ k_{2} ＞ k_{1}$

8.【问题情境】我们知道，用描点法可以画出反比例函数的图象，下面是小明同学对函数$y = \frac{8}{x - 1}$的图象画法的部分探究过程：
【实践发现】(1)列表、取值（这里自变量$x$的取值范围是________$\neq0$，即________）：

【实践探究】(2)描点连线.请在下面的平面直角坐标系中将函数图象补充完整；
【问题解决】(3)联想函数$y = \frac{8}{x}$的图象和性质，根据下列要求，回答问题：
①函数$y = \frac{8}{x - 1}$的图象是由函数$y = \frac{8}{x}$的图象向________平移________个单位长度得到的；
②仔细观察图象，归纳函数$y = \frac{8}{x - 1}$的函数值$y$随自变量$x$的增减变化情况.

答案： 解:
(1)$x - 1$ $x\neq1$
(2)略.
(3)①右1
　②当$x ＞ 1$时,$y$随$x$的增大而减小;
　当$x ＜ 1$时,$y$随$x$的增大而减小.

9.已知反比例函数$y = \frac{1 - 2m}{x}$（$m$为常数）的图象在第一、三象限.
(1)求$m$的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过$\square ABCD$的顶点$D$，点$A$，$B$的坐标分别为$(0,3)$，$(-2,0)$.
①求反比例函数的解析式；
②设$P$是该反比例函数图象上的一点，若$OD = OP$，则点$P$的坐标为________________________；若以$D$，$O$，$P$为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点$P$有________个.

答案： 解:
(1)$m ＜ \frac{1}{2}$.
(2)①$\because$四边形$ABOD$是平行四边形，
　$\therefore AD// BO$且$AD = BO$.
　$\because A(0,3)$,$B(- 2,0)$,$O(0,0)$,$\therefore D(2,3)$.
　$\therefore\frac{1 - 2m}{2}=3$,$\therefore 1 - 2m = 6$,$\therefore$反比例函数解析式为$y = \frac{6}{x}$.
　②$(3,2)$,$(- 2,- 3)$或$(- 3,- 2)$ 4