《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）的图象是________，它具有以下性质：
(1)当$k ＞ 0$时，图象的两支位于________象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而________；
(2)当$k ＜ 0$时，图象的两支位于________象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而________.

答案： 双曲线　
(1)第一、第三　减小　
(2)第二、第四　增大

例1已知反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}(x ＞ 0)$的图象上有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，且$(x_1 - x_2)(y_1 - y_2) ＜ 0$，则$k$的取值范围是________.

答案： $k ＞ 1$

例2点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y = - \frac{2}{x}$的图象上，且$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，则$y_1$________$y_2$.（选填“＞”“＜”或“=”）

答案： $＞$

1.请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y = \frac{4}{x}$和$y = - \frac{4}{x}$的图象.观察图象，回答下列问题：
(1)反比例函数图象的形状是________；
(2)有下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过原点.其中正确的是________（选填序号）.

答案： 解:图略.
(1)双曲线
(2)①

2.下列是反比例函数$y = - \frac{3}{x}$图象的是（ ）

答案： C

3.（永州中考）已知点$M(2,a)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，其中$a$，$k$为常数，且$k ＞ 0$，则点$M$一定在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

4.（北京中考）在平面直角坐标系$xOy$中，若点$A(2,y_1)$，$B(5,y_2)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0)$的图象上，则$y_1$________$y_2$（选填“＞”“=”或“＜”）.

答案： $＞$

【变式】已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y = \frac{6}{x}$的图象上，且$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，则$y_1$________$y_2$（选填“＞”“＜”或“=”）.

答案： $＜$