《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

1. 我们把______的图形叫做相似图形. 两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形_______得到. 全等的两个图形一定相似, 相似的两个图形______全等.

答案： 1.形状相同      放大或缩小      不一定

2. 对于四条线段 $a,b,c,d$, 如果其中两条线段的_______与另两条线段的______相等, 如________, 我们就说这四条线段成比例.

答案： 2.比      比       $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

3. 相似多边形的对应角________, 对应边________, 相似多边形______的比叫做相似比.

答案： 3.相等       成比例     对应边

例1 如图, 四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 相似, 求边 $x,y$ 的长度和 $\angle\alpha$ 的大小.

答案： $x,y$的长度分别为$23,\frac{33}{2},\angle\alpha$的大小为$83^{\circ}$

例2 已知线段 $a = 2,b = 4,c = 6$, 则当 $d$ 为 _______ 时, 它们可构成比例线段.

答案： $\frac{4}{3},3$或 12. 

1. 下列是相似图形本质属性的是（ ）
A. 大小相同
B. 大小不同
C. 形状相同
D. 形状不同

答案： C

2. 在下列各组图形中，一定相似的是（ ）

答案： D

3. 下列线段中是成比例线段的是（ ）
A. 1,2,3,4
B. 1,2,3,6
C. 2,3,4,5
D. 1,3,4,7

答案： B

4. 已知线段a,b,c,d成比例,且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.
(1)若a = 2 m,b = 4 m,c = 5 m,则d = ______m;
(2)若a = 1.5 m,b = 2.5 m,d = 2 m,则c = ______m;
(3)若b = $\sqrt{3}$m,c = $\sqrt{2}$m,d = 3$\sqrt{3}$m,则a = ______m.

答案：
(1)10　
(2)1.2　
(3)$\frac{\sqrt{2}}{3}$

5. 在比例尺为1 : 20 000的地图上,A、B两地的距离为2.5 cm,则实际距离为______m.

答案： 500

6. 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm,那么它们的相似比是（ ）
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{6}{5}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{9}{4}$

答案： C

【变式】若四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似,且相似比为1:2,已知BC = 8,则B₁C₁的长为______.

答案： 16

7. 下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A. 两个等边三角形
B. 两个等腰直角三角形
C. 两个菱形
D. 两个正方形

答案： C