《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

6. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5 m有一棵树，小奥站在离南岸20 m的点M处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条船的船头和船尾(假设船头、船尾和小奥的眼睛位于同一水平面内)，若已知船长CD = 18.5 m，该船行驶在河的中心，且船与河岸平行，求河的宽度.

答案： 6. 解：过点 M 作 MF⊥AB，并延长 MF 交 CD 于点 E，由题意得
AB = 5 m，MF = 20 m，ME⊥CD，
∵AB//CD，
∴△MAB∽△MCD，
∴$\frac{MF}{ME}=\frac{AB}{CD}$，
∴$\frac{20}{20 + EF}=\frac{5}{18.5}$，
∴EF = 54 m，
∴河的宽度 = 2EF = 108(m)，即河的宽度为 108 m.

7. 如图，已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2 m，两墙之间的距离BC为8 m，小明将一架木梯放在距点B 3 m的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外. 将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为7m.

答案： 7. $\frac{15}{2}$

8.【综合实践】小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度. 如图，AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8 m的标杆. 已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A，标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E，标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上(路灯主杆底端B，标杆底端C和地面上点F，点G在同一水平线上). 这时小明测得FG长1.5 m，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3 m. 请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度.

答案： 8. 解：路灯主杆 AB 的高度为 5.4 m.

9. 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关. 因此，他们认为可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置. 于是，他们做了以下尝试.
(1)如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6 cm. 那么灯泡离地面的高度为180cm；
(2)有n个边长为a的正方形按图②摆放，测得横向影子A'B，D'C的长度和为b，灯泡离地面的距离为$\frac{an}{b} \times (a + \frac{b}{n})$.

答案： 9. 解：
(1)180 cm
(2)$\frac{na^{2}+ab}{b}$