《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为________.

答案： $(kx,ky)$或$(-kx,-ky)$

例1(教材P51习题T5变式)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,0)，B(2,1)，C(0,1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC的长和宽放大为原图形的2倍，记所得矩形为O₁A₁B₁C₁，B的对应点为B₁，则B₁的坐标为_______.
　　　

答案： 例1　$(4,2)$或$(-4,-2)$

例2如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3,2)，(-1,-1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________.
　　　

答案： 例2　$(1,0)$或$(-5,-2)$

1. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0). 以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为$\frac{1}{3}$的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )
A. (-1,-1)
B. (-$\frac{4}{3}$,-1)
C. (-1,-$\frac{4}{3}$)
D. (-2,-1)
　　

答案： B

2. (鄂州中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁位似，原点O是位似中心，且$\frac{AB}{A₁B₁}$ = 3. 若A(9,3)，则点A₁的坐标是(3,1).
　　

答案： $(3,1)$

3. (教材P50T2变式)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2:1，并直接写出点A₂的坐标.

答案： 解：
(1)图略.
(2)图略. 点$A_2$的坐标为$(-2,-2)$.