《2025年课时掌控九年级数学下册人教版》

6. 如图，AB//CD//EF，则图中的相似三角形有（ ）

A. 4对
B. 3对
C. 2对
D. 1对

答案： B

7.（吉林中考）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE//BC，交AC于点E. 若AD = 2，BD = 3，则$\frac{AE}{AC}$的值是（ ）

A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{2}{3}$

答案： A

8. 如图，四条平行直线l₁，l₂，l₃，l₄被直线l₅，l₆所截，AB:BC:CD = 1:2:3，若FG = 3，则线段EF和线段GH的长度之和是（ ）

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： B

9. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，若DE//BC，EF//AB，则下列结论中错误的是（ ）

A. $\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$
B. $\frac{AD}{BF}=\frac{AB}{BC}$
C. $\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BC}$
D. $\frac{CE}{CF}=\frac{EA}{BF}$

答案： C

10.（核心素养·几何直观）已知在▱ABCD中，E是BC的中点，在直线BA上截取BF = 2AF，EF交BD于点G，则$\frac{BG}{GD} = $______.

答案： $\frac{2}{5}$或$\frac{2}{3}$

11. 如图，在▱ABCD中，点F在对角线BD上，EF//AB交AD于点E，FG//ED交CD于点G，DE:DA = 2:5，EF = 4，求线段CG的长.

答案： CG=6.

12. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）【问题探究】如图①，已知AD是△ABC的角平分线，求证：$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.
小红的证明思路是：过点C作CE//AD交BA的延长线于点E，利用平行线分线段成比例定理即可得到证明. 请按照小红提供的思路，利用图①完成证明过程.
（2）【尝试应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D是边AB上一点，连接CD，将△ACD沿CD所在直线折叠，点A恰好落在边BC的中点E处. 若DE = 5，则AB的长为______.

答案：
(1)证明略.　　
(2)15