《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 如果把关于x的方程$(2x-1)(x+3)= x^{2}+3化成ax^{2}+bx+c= 0$的形式,那么判别式$b^{2}-4ac= $______,方程的根是______.

答案： 49
$x_1=-6，$$ x_2=1$

2. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程$x^{2}-16x+60= 0$的两个实数根,该三角形的面积是( ).

A.24
B.24或30
C.48
D.30

答案： A

3. 用公式法解下列方程:
(1)$x^{2}-4x-3= 0$；
(2)$4x^{2}-3x+1= 0$；
(3)$2x^{2}-5x= 3$；
(4)$5x+2= 3x^{2}$.

答案： 解：b²-4ac=(-4)²-4×1×(-3)=28
$ x_1=2+\sqrt{7}，$$ x_2=2-\sqrt{7}$
解：b²-4ac=(-3)²-4×4=-7＜0
∴方程无实数根.
解：2x²-5x-3=0
b²-4ac=(-5)²-4×2×(-3)=49
$ x_1=3，$$ x_2=-\frac {1}{2}$
解：3x²-5x-2=0
b²-4ac=(-5)²-4×3×(-2)=49
$ x_1=-\frac {1}{3}，$$ x_2=2$

4. 解下列方程:
(1)$2x(x+4)= 1$；
(2)$(x-2)(3x-5)= 1$；
(3)$4x^{2}+4x+1= 0$；
(4)$x^{2}-6x+10= 0$.

答案： 解：2x²+8x-1=0
b²-4ac=8²-4×2×(-1)=72
$ x_1=\frac {3 \sqrt{2}}{2}-2，$$ x_2=-\frac {3 \sqrt{2}}{2}-2$
解：3x²-11x+9=0
b²-4ac=(-11)²-4×3×9=13
$ x_1=\frac {11+\sqrt{13}}{6}，$$ x_2=\frac {11-\sqrt{13}}{6}$
解：b²-4ac=4²-4×4×1=0
$ x_1=x_2=-\frac {1}{2}$
解：b²-4ac=(-6)²-4×10=-4＜0
∴方程无实数根.