《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

8. 如图,一艘轮船以20 n mile/h的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40 n mile/h的速度由南向北移动,距台风中心20√10 n mile的圆形区域(包括边界)都属于台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向的点B处,且AB= 100 n mile,若这艘轮船自点A处按原速度继续航行,在途中会不会遇上台风？若会,试求轮船最初遇到台风的时间；若不会,请说明理由.

答案： 解：设轮船最初遇到台风的时间为$ x\ \mathrm {h} $后.
根据题意， 得$ (100-40 x)^2+(20 x)^2=(20 \sqrt{10})^2. $
解得$ x_1=1，$$ x_2=3 ($舍去).
∴轮船最初遇到台风的时间为$ 1\ \mathrm {h} $后.

9. 如图,某海军基地位于A地,目标B在A地正南方向,目标C在目标B的正东方向,A地、目标C均与目标B相距200 n mile,小岛D位于A地与目标C连线的中点处.一艘军舰从A地出发,计划经目标B匀速巡航到目标C,一艘补给船同时从小岛D出发匀速航行(航速为军舰的一半),希望最短时间内在军舰航线上的E处将补给物资送达军舰.
(1)设F地位于目标B、C间且在D地正南方向,那么E处应在AB、BF、FC中的哪一条线段上？
(2)在上述任务中,补给船的航程是多少海里？

答案： 解：
(1)点E在 B F 上；
(2)设补给船航行了 x 海里. 根据题意， 得
$ x^2-(300-2 x)^2=100^2. $
解得$ x_1=200-\frac {100}{3} \sqrt{6}，$$ x_2=200+\frac {100}{3} \sqrt{6} ($舍去).
∴补给船航行了$ (200-\frac {100}{3} \sqrt{6}) $海里.

10. 某展馆建筑模型的平面图如图所示,展馆的平面图是一个大正方形,中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心柱,标记A、B、C、D、E的五个全等正方形是展厅,已知核心柱的边长比展厅边长的一半多1 m,展馆的面积刚好是四个核心柱面积和的9倍,求核心柱的边长.

答案： 解：设展厅的正方形边长为 x 米， 则核心筒正方形的边 长为
$ (\frac {1}{2} x+1) $米，外框正方形的边长为 (4 x+2) 米， 则
$ (4 x+2)^2=9 \times 4×(\frac {1}{2} x+1)^2$
解得$ x_1=4，$$ x_2=-\frac {8}{7} ($不合题意， 舍去 )
$ \frac {1}{2} x+1=3.$
∴核心筒的边长为 3 米.