《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

6. 方程$3x(x - 1) = 2(x + 2)$化成一般形式为______.

答案： $3 x^2-5 x-4=0$

7. 关于$x的方程(m - 1)x^2 + (m + 1)x + 3m + 2 = 0$,当$m$______时为一元一次方程;当$m$______时为一元二次方程.

答案： =1
≠1

8. 分别根据下列条件,写出关于$x的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$的一般形式:
(1)$a = 2$,$b = 3$,$c = 1$;
(2)$a = -\frac{1}{2}$,$b = \frac{3}{4}$,$c = \frac{2}{5}$.

答案： 解：$ 2 x^2+3 x+1=0$
解：$ -\frac {1}{2} x^2+\frac {3}{4} x+\frac {2}{5}=0$

9. 根据题意,列出方程:
(1)三个连续奇数,最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3.求这三个奇数.
(2)4个完全相同的正方形的面积之和是25.求正方形的边长.
(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边长相差2.求较长的直角边的长.

答案： 解：设中间的奇数为 x. 根据题意， 得
(x-2)(x+2)=6 x+3.
解：设正方形的边长为 x. 根据题 意， 得
$ 4 x^2=25.$
解：设较长的直角边长为 x. 根据题意， 得
$ x^2+(x-2)^2=10^2$

10. 已知关于$x的方程(2k + 1)x^{2 + k} - 4kx + (k - 1) = 0$.
(1)$k$为何值时,此方程是一元一次方程?求这个一元一次方程的根.
(2)$k$为何值时,此方程是一元二次方程?写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.

答案： 解：
(1)当k=-1时，原方程为：-x+4x-2=0，解得$x= \frac 23$
当2k+1=0即$k= -\frac 12$时，原方程为：$2x- \frac 32=0，$解得$x= \frac 34$
(2)
∵方程为一元二次方程
∴2+k=2
∴k=0
∴原方程为：x²-1=0
∴二次项系数为1；一次项系数为0；常数项为-1.