《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

5. 已知关于x的方程$x^{2}+4x-m= 0的一个根是\sqrt{5}-2$,则$m= $______,方程的另一个根是______.

答案： 1
$ -\sqrt{5}-2$

6. 当代数式$x^{2}+3x+5$的值为7时,代数式$3x^{2}+9x-2$的值为( ).

A.4
B.2
C.-2
D.-4

答案： A

7. 用公式法解下列方程:
(1)$2x^{2}-7x= 4$；
(2)$-2x^{2}+2x-1= 0$；
(3)$0.3y^{2}+y= 0.8$；
(4)$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x+1= 0$.

答案： 解：b²-4ac
=(-7)²-4×2×(-4)=81
$ x_1=4，$$ x_2=-\frac {1}{2} $
解：b²-4ac=2²-4×(-2)×(-1)=-4＜0
方程无实数根
解：b²-4ac=1²-4×0.3×(-0.8)
=1.96
$ y_1=\frac {2}{3}，$$ y_2=-4$
解：$b^{2}-4ac=(\frac12)^{2}-4×(-\frac23)×1=\frac{35}{12}$
$x_{1}=\frac{3+\sqrt{105}}{8}，$$x_{2}=\frac{3-\sqrt{105}}{8}$

8. 解下列方程:
(1)$3x^{2}+5(2x+1)= 0$；
(2)$(x-3)^{2}+2x(x-3)= 0$.

答案： 解：3x²+10x+5=0
b²-4ac=10²-4×3×5=40
$ x_1=\frac {-5+\sqrt{10}}{3}，$$ x_2=\frac {-5-\sqrt{10}}{3}$
解：(x-3)(3x-3)=0
$ x_1=3，$$ x_2=1$

9. 阅读材料,解答问题:
为了解方程$(x^{2}-1)^{2}-5(x^{2}-1)+4= 0$,我们可以将$(x^{2}-1)$看作一个整体,设$x^{2}-1= y$,原方程可化为$y^{2}-5y+4= 0$.解得$y_{1}= 1$,$y_{2}= 4$.
当$y_{1}= 1$时,$x^{2}-1= 1$,即$x^{2}= 2$,$\therefore x= \pm \sqrt{2}$.
当$y_{2}= 4$时,$x^{2}-1= 4$,即$x^{2}= 5$,$\therefore x= \pm \sqrt{5}$.
$\therefore原方程的解为x_{1}= \sqrt{2}$,$x_{2}= -\sqrt{2}$,$x_{3}= \sqrt{5}$,$x_{4}= -\sqrt{5}$.
仿照上述方法解方程:$x^{4}-x^{2}-6= 0$.

答案：
解：设$ x^2=y，$ 则原方程可化为$ y^2-y-6=0. $
解得$ y_1=3，$$ y_2=-2 ($不合题意， 舍去).
由$ x^2=3 $可得解是：$ x_1=\sqrt{3}，$$ x_2=-\sqrt{3}，$
故方程$ x^4-x^2-6=0 $的解是$ x_1=\sqrt{3}，$$ x_2=-\sqrt{3}.$

10. 已知$(x^{2}+x)(x^{2}+x-3)= -2$,求x的值.

答案： 解：设$ x^2+x=y，$ 则原方程为 y(y-3)=-2，
整理， 得$ y^2-3 y+2=0，$
(y-1)(y-2)=0
$\therefore y-1=0，$ y-2=0
$\therefore y_1=1，$$ \quad y_2=2$
当$ x^2+x=1 $时， 解得$ x_1=\frac {-1+\sqrt{5}}{2}，$$ x_2=\frac {-1-\sqrt{5}}{2}.$
当$ x^2+x=2 $时， 解得$ x_3=1，$$ x_4=-2.$
综上， x 的值为$ x_1=\frac {-1+\sqrt{5}}{2}，$$ x_2=\frac {-1-\sqrt{5}}{2}，$$ x_3=1，$x_{4}=-2