《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 若方程$x^2 + px + q = 0的两个根是-2和3$,则常数$p$、$q$的值分别为______。

答案： -1、-6

2. 已知方程$2x^2 - mx - 10 = 0的一个根是-5$,则方程的另一个根是______。

答案： 1

3. 已知方程$x^2 - 2x - 7 = 0的两个根为x_1$、$x_2$,则$x_1 + x_2$的值为( )。

A.$-2$
B.$2$
C.$-7$
D.$7$

答案： B

4. 方程$3x^2 - 5x - 7 = 0的两个根为x_1$、$x_2$。下列各组关系中,正确的是( )。

A.$x_1 + x_2 = 5$,$x_1 \cdot x_2 = -7$
B.$x_1 + x_2 = -\frac{5}{3}$,$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{3}$
C.$x_1 + x_2 = \frac{5}{3}$,$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{3}$
D.$x_1 + x_2 = \frac{5}{3}$,$x_1 \cdot x_2 = -\frac{7}{3}$

答案： D

5. 求下列方程两个根的和与两个根的积：
(1)$2x^2 - 5x + 1 = 0$；
(2)$3(x - 2)^2 = x$。

答案： 解：$x_1+x_2=\frac {5}{2}$
$ x_1 \cdot x_2=\frac {1}{2}\ $
解：3x²-13x+12=0
$ x_1+x_2=\frac {13}{3}$
$ x_1 \cdot x_2=4$

6. 已知方程$x^2 - 3x + m = 0的一个根是另一个根的2$倍,求常数$m$的值。

答案： 解：设方程的一个根是a则另一个根是2a
根据题意得：a+2a=3 ，解得 a=1
则a·2a=m=2
∴常数 m 的值是 2\

7. 已知方程$3x^2 - 19x + m = 0的一个根为1$,求它的另一个根及常数$m$的值。

答案： 解：由一元二次方程$ 3 x^2-19 x+m=0$的
根与系数的关系，得$x_1+x_2=\frac {19}{3}$
$x_1 \cdot x_2=\frac {m}{3}$
又知$ x_1=1$
则$ x_2=\frac {m}{3}，$$ 1+x_2=\frac {19}{3}$
$\therefore x_2=\frac {16}{3}，$ m=16

8. 已知$x_1$、$x_2是方程x^2 - x - 3 = 0$的两个根,求$(1 + x_1)(1 + x_2)$的值。

答案： 解：根据根与系数的关系可得：
$ x_1+x_2=1 \quad x_1 x_2=-3$
$\therefore(1+x_1)(1+x_2)$
$=1+x_2+x_1+x_1 x_2$
=1+1+(-3)=-1