《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

5. 已知$x_1、x_2是方程x^2-2x-4= 0$的两个实数根,求$(1+x_1)(1+x_2)$的值.

答案： 解：$ \because x_1 、$$ x_2 $是方程$ x^2-2 x-4=0 $的两个实数根，
$ \therefore x_1+x_2=-\frac {b}{a}=2，$$ x_1 \cdot x_2=-4$
$ \therefore(1+x_1)(1+x_2)$
$ =1+x_1+x_2+x_1\cdot x_2$
=1+2+(-4)
=-1

6. 已知关于$x的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k^2+k= 0$.
(1)试说明:该方程有两个不相等的实数根;
(2)若$\triangle ABC的两边AB、AC$的长是这个方程的两个实数根,第三边$BC$的长为5,当$\triangle ABC$是等腰三角形时,求$k$的值.

答案：
(2)解：$\because \Delta=1\gt 0，$
$\therefore A B \neq A C，$
$\therefore A B 、$ A C 中有一个数为5
将 x=5 代入原方程， 得：
$25-5(2\ \mathrm {k}+1)+k^2+k=0，$ 即
$k^2-9\ \mathrm {k}+20=0，$
解得：$ k_1=4，$$ k_2=5 .$
当 k=4 时， 原方程为$ x^2-9 x+20=0，$
$\therefore x_1=4，$$ x_2=5 .$
$\because 4 、$ 5 、 5 能围成等腰三角形，
$\therefore k=4 $符合题意；
当 k=5 时， 原方程为$ x^2-11 x+30=0，$
解得：$ x_1=5，$$ x_2=6 .$
$\because 5 、$ 5 、 6 能围成等腰三角形，
$\therefore k=5 $符合题意.
综上所述，k的值为4或5.

7. 小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买超过10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元. 按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元. 她购买了多少件这种服装?

答案： 解：设小丽购买了x件这种服装，
由题意得x[80-2(x-10)]=1200
解得： {x}_{1}=20， {x}_{2}=30
当x=20时，80-2(20-10)=60
当x=30时，80-2(30-10)=40＜50(不符合题意，舍去)
答：小丽购买了20件这种服装

8. 某企业前年赢利1500万元,如果该企业今年与去年赢利的年增长率相同,那么今年可赢利2160万元.
(1)该企业去年赢利多少万元?
(2)若该企业赢利的年增长率继续保持不变,预计明年可赢利多少万元?

答案： 解：
(1)设该厂的年增长率为x
根据题意，得
$1500(1+x)^2=2160$
解得：$x_1=0.2，$$x_2=-2.2($不合题意，舍去)
则该企业去年盈利为：$1500\times (1+0.2)=1800($万元)
答：该企业去年盈利1800万元。
(2)由题意，
得2160(1+0.2)=2592(万元)。
答：明年可盈利2592万元。