《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 已知$x= 1是关于x的方程2x^2 + kx - 1 = 0$的一个根,则常数$k= $______.

答案： -1

2. 已知关于$x的方程x^2 - 2x - k = 0$没有实数根,则$k$的取值范围是______.

答案： k＜-1

3. 下列关于$x$的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ).

A.$x^2 + 4 = 0$
B.$4x^2 - 4x + 1 = 0$
C.$-x^2 + x - 1 = 0$
D.$x^2 + 2x - 1 = 0$

答案： D

4. 若关于$x的方程x^2 + k = 0$有实数根,则( ).

A.$k ＜ 0$
B.$k ＞ 0$
C.$k \geq 0$
D.$k \leq 0$

答案： D

5. 不解方程,判别方程的根的情况：
(1)$x^2 - x - 8 = 0$；
(2)$3x^2 + x + 2 = 0$；
(3)$\frac{1}{2}x^2 - x - 2 = 0$；
(4)$6y - 1 = 9y^2$.

答案： 解：b²-4ac=(-1)²-4×1×(-8)=33＞0
∴方程有两个不相等的实数根.
解：b²-4ac=1²-4×3×2=-23＜0
∴方程没有实数根.
解：b²-4ac
$ =(-1)²-4× \frac 12×(-2)=5＞0$
∴方程有两个不相等的实数根.
解：9y²-6y+1=0
b²-4ac=(-6)²-4×9×1=0
∴方程有两个相等的实数根.

6. 已知关于$x的方程x^2 + 4x + 2k = 0$有两个实数根,求$k$的取值范围.

答案： 解：
∵关于 x 的方程$ x^2+4 x+2\ \mathrm {k}=0 $有两个实数根，
∴$b^2-4\ \mathrm {a} c=4^2-4 \times 1 \times 2\ \mathrm {k}=16-8\ \mathrm {k}≥0$
$16-8\ \mathrm {k} \geq 0$
-8k≥-16
k≤2

7. 当$m$为何值时,一元二次方程$x^2 + (2m - 3)x + (m^2 - 3) = 0$没有实数根？

答案： 解：因为一元二次方程没有实数根
所以△=(2m-3)²-4×(m²-3)＜0
解得$m＞\frac{7}{4}$