《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

6.方程$(x-2)^2= 36$的解是______;方程y(y-2)= 3(2一y)的解是______:

答案： $ y_1=2，$$ y_2=-3$
(x+1)(x-2)=0

7.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程:______:

答案： (x+1)(x-2)=0

8.方程2x(x+3)= 5(x+3)的解是( ).

A.x= $\frac{5}{2}$
B.x1= -3,x2= $\frac{5}{2}$
C.x= -3
D.xi= 一$\frac{5}{2}$,x2= 3

答案： B

9.用因式分解法解下列方程:
$ (1)4.x^2= 11x; (2)4x(2x-1)= 3(2x-1);$
$ (3)(x-2)^2= 2x--4; (4)(2x-1)^2-9x^2= 0;$
$ (5)(2x-1)^2= (3x+2)^2; (6)2(x-2)^2= x^2-4;$
$ (7)(x+3)^2= -2x-6; (8)5x^2-10x= -5.$
拓展延伸

答案： 解：x(4x-11)=0
$ x_1=0，$$ x_2=\frac {11}{4}$
解：(2x-1)(4x-3)=0
$ x_1=\frac {1}{2}，$$ x_2=\frac {3}{4}$
解：(x-2)(x-2-2)=0
$ x_1=2，$$ x_2=4$
解：(5x-1)(-x-1)=0
$x_1=\frac15，$$x_2=-1​$
解：(5x+1)(x+3)=0
$ x_1=-\frac {1}{5}，$$ x_2=-3$
解：(x-2)(2x-4-x-2)=0
$ x_1=2，$$x_2=6$
解：(x+3)(x+3+2)=0
$ x_1=-3，$$x_2=-5$
解：x²-2x+1=0
(x-1)²=0
$ x_1=x_2=1$

10.因为(x一$a)(x-b)= x^2$一(a+b)x+ab,所以$x^2$一(a+b)x+ab= 0就可转化为(x-a).
(x-b)= 0.请你用上面的方法解下列方程:
$ (1)x^2-3x+2= 0; (2)x^2-3x--4= 0;$
$ (3)x^2+5x+6= 0; (4)x^2+4x-5= 0.$

答案： 解：(x-1)(x-2)=0
$ x_1=1，$$x_2=2$
解：(x-4)(x+1)=0
$ x_1=4，$$x_2=-1$
解：(x+2)(x+3)=0
$ x_1=-2，$$x_2=-3$
解：(x+5)(x-1)=0
$ x_1=-5，$$x_2=1$

11.在解一个二次项系数为1的一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学都抄错了题,甲
抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是
-9和-1.你能写出正确的原方程吗？若能,请你求出这个方程的根.

答案： 解：设此方程的两个根是$ \alpha 、$$ \beta，$ 根据题意得：
$ \alpha+\beta=-\frac {b}{a}=10，$$ \alpha \beta=\frac {c}{a}=9，$
令 a=1， 那么以$ \alpha 、$$ \beta $为根的一元二次方程是$ x^2-10 x+9=0.$
配方得$ (x-5)^2-25+9=0，$ 故$ (x-5)^2=16，$
解得：$ x_1=9，$$ x_2=1，$
所以方程两根为 9，1 .