《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

7. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,已知∠A= 35°,则∠B= ______.

答案： 55°

8. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,CD= 4,OD= 3,则AB= ______.

答案： 10

9. 如图,点A、F在半圆的直径上,且OA＞OF,四边形OABC、ODEF均为矩形. 设AC= m,DF= n,则m、n的大小关系是( ).

A.m＞n
B.m＜n
C.m= n
D.不确定的

答案： C

10. 如图,已知AB、AC是⊙O的两条弦,且AB= AC,∠BOC= 110°. 求∠BAO的度数.

答案： 解：因为AB=AC
在△OAB和△OAC中
$\begin{cases}{OA=OA }\\{OB=OC} \\ { AB=AC } \end{cases}$
所以$△OAB≌△OAC(\mathrm {SSS})$
所以∠AOB=∠AOC
因为∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°
∠BOC=110°
所以∠AOB+∠AOC=360°-110°=250°
所以$∠AOB= \frac {1}{2}×250°=125°$
又因为OB=OA
所以∠BAO=∠B
而∠BAO+∠B+∠AOB=180°
所以$∠BAO= \frac {1}{2}(180°-125°)=27.5° $

11. 已知点A、B在⊙O内,且画过点A或点B的直径. 下面给出4个结论：① 最多能画1条；② 最多能画2条；③ 最多能画3条；④ 最多能画无数条. 你能画出符合上述哪些结论的已知图形？简单说明这些图形的特征.

答案：
解：①最多能画1条

A、B两点在同一条直径上
②最多能画2条

A、B两点不在同一条直径上，且都不与圆心重合
③最多能画3条
不存在
④最多能画无数条

A、B两个点中只要有一个点与圆心重合即可

12. 如图,CD是⊙O的直径,∠EOD= 78°,AE交⊙O于点B,且AB= OE. 求∠E的度数.

答案：
解：连接OB，对图形中的角进行标注，如下图
因为AB=OE，OE=OB
所以AB=OB
所以∠1=∠A
因为OB=OE
所以∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A
所以∠EOD=∠E+∠A=3∠A
因为∠EOD=78°
所以∠A=26°
所以∠E=2∠A=26°×2=52°

13. 如图,C、D是⊙O的弦AB上的三等分点,M、N分别是OC、OD的中点. 试说明：AM= BN.

答案：
证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE
因为C、D是⊙O的弦AB上的三等分点
所以AC=CD=DB
所以AE-AC=BE-DB
所以CE=DE
因为OE⊥CD
所以OC=OD，即△OCD是等腰三角形
所以∠OCD=∠ODC
所以∠ACM=∠BDN
因为M、N为OC、OD的中点
所以CM=DN
在△ACM和△BDN中
$\begin{cases}{AC=BD }\\{∠ACM=∠BDN} \\ {CM=DN } \end{cases}$
所以$△ACM≌△BDN(\mathrm {SAS})$
所以AM=BN