《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 若圆的一条弦长恰好等于圆半径，则该弦所对的圆周角等于_________.

答案：

2. 如图，$\odot O$的直径为10，弦$AB$为8，$P$为弦$AB$上的一点. 若$OP$的长为整数，则满足条件的点$P$有______个.
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答案：

3. 若三角形的三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm，则它的外接圆半径为______cm，内切圆半径为______cm.

答案：

4. 如图，已知$PA$切$\odot O$于点$A$，$PO$交$\odot O$于点$B$，$PA=6$，$BP=4$，$\odot O$的半径为______.
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答案：

5. 已知等腰三角形$ABC$内接于半径为5 cm的$\odot O$，底边$BC=8$ cm，则$S_{\triangle ABC}=$______.

答案：

6. 如图，已知$\odot O$以数轴的原点$O$为圆心，半径为1，$\angle AOB=45^\circ$，点$P$在数轴上运动. 若点$P$对应的实数为$x$，过点$P$且与$OA$平行的直线与$\odot O$没有公共点，则$x$的取值范围是_________.
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答案：

7. 如图，残破的圆形轮片上，弦$AB$的垂直平分线交$\overset{\frown}{AB}$于点$C$，交弦$AB$于点$D$，$AB=24$，$CD=8$.
(1) 求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) (1)中所作圆的半径等于______.
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答案：

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^\circ$，$AB=4$ cm，$AC=6$ cm，$AM$是中线.
(1) 以点$A$为圆心，4 cm长为半径作$\odot A$，则点$B$、$C$、$M$与$\odot A$是什么位置关系？
(2) 若以点$A$为圆心作$\odot A$，使$B$、$C$、$M$三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则$\odot A$的半径$r$的取值范围是什么？
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答案：

9. 点$A$的坐标是$(3,4)$，$\odot A$的半径是5，原点$O$与$\odot A$的位置关系是_________.

答案：

10. 下列说法中，错误的有______(填序号).
① 过圆心的线段是直径；② 周长相等的两个圆是等圆；③ 长度相等的两条弧是等弧；④ 经过圆上一点可以作无数条弦.

答案：

11. 如图，$\odot O$的直径$CD$过弦$EF$的中点$G$，$\angle EOD=40^\circ$，则$\angle DCF=$______.
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答案：

12. 如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$\angle A=45^\circ$，$OB=2$ cm，则$BC=$______cm.
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答案：

13. 圆被一条弦分成的两条弧的长度之比为1∶4，这条弦所对的圆周角等于_________.

答案：

14. 如图，$\overset{\frown}{BC}$的度数为$80^\circ$，弦$AB$与$CD$相交于点$E$，$\angle CEB=60^\circ$. 求$\overset{\frown}{AD}$的度数.
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答案：

15. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，以$AC$为直径的$\odot O$交$AB$于点$D$，$OE// AB$交$BC$于点$E$. 判断$DE$与$\odot O$的位置关系，并说明理由.
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答案：

16. 如图，点$A$、$B$、$C$、$D$在圆上，$DC$、$AB$的延长线相交于点$E$，且$BC=BE$. 求证：$\triangle ADE$是等腰三角形.
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答案：

17. 已知在如图的平面直角坐标系中有5个点：$A(1,1)$、$B(-3,-1)$、$C(-3,1)$、$D(-2,-2)$、$E(0,-3)$.
(1) 画$\triangle ABC$的外接圆$\odot P$，并指出点$D$与$\odot P$的位置关系；
(2) 若直线$l$经过点$D$、$E$，判断直线$l$与$\odot P$的位置关系.
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答案：

18. 如图，$\triangle ABC$是$\odot O$的内接三角形，$AC=BC$，点$D$在$\overset{\frown}{AB}$上，点$E$在$DA$的延长线上，且$CE=CD$.
(1) 试说明：$AE=BD$.
(2) 若$AC\perp BC$，求证：$AD+BD=\sqrt{2}CD$.
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答案：

19. 如图，点$M$的坐标为$(0,\sqrt{3})$，$\odot M$与$x$轴交于$A$、$B$两点，$AC$是$\odot M$的直径，过点$C$的直线交$x$轴于点$D$，直线$CD$相应的一次函数表达式为$y=-\sqrt{3}x+5\sqrt{3}$.
(1) 求点$D$的坐标和$BC$的长；
(2) 求点$C$的坐标和$\odot M$的半径.
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答案：

20. 正六边形$ABCDEF$在平面直角坐标系中的位置如图所示，点$A$的坐标为$(-2,0)$，点$B$在原点，把正六边形$ABCDEF$沿$x$轴正半轴做无滑动的连续翻转，每次翻转$60^\circ$，经过2015次翻转之后，求点$B$的坐标.
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答案：