《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 矩形的长比宽多4 cm,面积为$60 cm^2,$它的周长为______.

答案： 32cm

2. 如图,矩形ABCD的周长为20 cm,以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为$68 cm^2,$则矩形ABCD的面积为( ).

$A. 21 cm^2$
$B. 16 cm^2$
$C. 24 cm^2$
$D. 9 cm^2$

答案： B

3. 如图,在△ABC中,∠B= 90°,AB= 6 cm,BC= 12 cm.点P从点A开始,沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,那么几秒后△PBQ的面积等于$8 cm^2？$

答案： 解：设$ x\ \mathrm {s} $后$ \triangle P B Q $的面积等于$ 8\ \mathrm {cm^2}. $
根据题意， 得 2x(6-x)=8×2.
解得$ x_1=2，$$ x_2=4. $

∴经过$ 2\ \mathrm {s} $或$ 4\ \mathrm {s} $后$ \triangle P B Q $的面积等于$ 8\ \mathrm {cm^2}.$

4. 如图,一架长2.5 m的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时点B到墙脚C的距离为0.7 m.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m,那么点B将向外移动多少米？

答案：
解：在直角$ \triangle A B C $中， 已知$ A B=2.5\ \mathrm {m}，$$ B C=0.7\ \mathrm {m}，$
则$ A C=\sqrt{2.5^2-0.7^2}=2.4(\mathrm {m})，$
$ \because A C=A A_1+C A_1，$$ A A_1=0.4\ \mathrm {m}，$
$ \therefore 2.4\ \mathrm {m}=0.4\ \mathrm {m}+C A_1，$
$ \therefore C A_1=2\ \mathrm {m}，$
$ \because $在直角$ \triangle A_1\ \mathrm {B}_1\ \mathrm {C} $中，$ \angle C=90^{\circ}，$$A B=A_1\ \mathrm {B}_1，$ 且$ A_1\ \mathrm {B}_1 $为斜边，
$ \therefore C B_1=\sqrt{A B_1{ }^2-C A_1^2}=\sqrt{2.5^2-2^2}=1.5(\mathrm {m})$
$ \therefore B B_1=C B_1-B C=1.5\ \mathrm {m}-0.7\ \mathrm {m}=0.8\ \mathrm {m}$
∴点B将向外移动0.8米.