《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，A，B，C，D 为格点(即小正方形的顶点)，AB，CD 相交于点 P，则 PC 的长为$\frac{2\sqrt{5}}{7}$.

答案： 1. $\frac{2\sqrt{5}}{7}$

2. 如图，在$△ ABC$中，D 是 AC 的中点，点 F 在 BD 上，连接 AF 并延长交 BC 于点 E，若$BF:FD=3:1$，$BC=10$，求 BE 的长.

答案：
2. 解:过点D作DH//BC,交AE于点H,如答图，
∵D是AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC.
∵DH//CE,
∴$\frac{DH}{CE}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$
　即DH=$\frac{1}{2}$CE.
∵DH//BE,
∴$\frac{DH}{BE}=\frac{DF}{BF}=\frac{1}{3}$
　即DH=$\frac{1}{3}$BE,
∴$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{3}$BE,即$\frac{BE}{CE}=\frac{3}{2}$
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{3}{5}$,
∴BE=$\frac{3}{5}$BC=$\frac{3}{5}$×10=6.
　　　　　　　　

3. 如图，在矩形 ABCD 中，$AB=2AD$，点 E 在 CD 上，$∠ DAE=45^{\circ}$，F 为 BC 的中点，连接 AE，AF，分别交 BD 于点 G，H，连接 EF.
(1)求证：$BD=2EF$；
(2)当$EF=6$时，求 GH 的长.

答案： 3.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,AB=2AD,
∴AB=CD=2AD,∠ADC=∠DAB=90°,AD=BC.
∵∠DAE=45°,
∴∠DEA=90°−45°=45°=∠DAE,
∴AD=ED,
∴CD=2DE,
∴DE=CE.
∵F为BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴BD=2EF;
(2)解:由
(1)知,BD=2EF;
∵EF=6,
∴BD=12.
∵AB=CD=2AD=2DE,AD=BC,F为BC的中点,
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}$,$\frac{BF}{AD}=\frac{1}{2}$
　在矩形ABCD中,CD//AB,AD//BC,
∴△DEG∽△BAG,△FBH∽△ADH,
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DG}{BG}=\frac{1}{2}$,$\frac{BH}{DH}=\frac{BF}{AD}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{DG}{12−DG}=\frac{1}{2}$,$\frac{BH}{12−BH}=\frac{1}{2}$,
∴DG=4,BH=4,
∴GH=BD−DG−BH=4.