《2026年金考卷特快专递高中物理》

11. (6 分)如图所示是“DIS 向心力实验器”，当质量为$m$的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为$r$的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光宽度为$d$,旋转半径为$R$)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小$F$和挡光时间$\Delta t$的数据。该同学通过保持砝码质量和运动半径不变,来探究向心力$F$与角速度$\omega$的关系。

(1)下列实验与本实验方法相同的是A。
A. 探究加速度与力和质量的关系
B. 探究两个互成角度的力的合成规律
(2)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为$\Delta t$，则砝码的角速度$\omega =$$\frac{d}{R\Delta t}$。
(3)以$F$为纵坐标，以$\frac{1}{(\Delta t)^{2}}$ (填“$\Delta t$”“$\frac{1}{\Delta t}$”“$(\Delta t)^2$”或“$\frac{1}{(\Delta t)^2}$”)为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线，若该直线的斜率为$k$,由作出的图线可得砝码做圆周运动的半径$r =$$\frac{kR^{2}}{md^{2}}$(用$m$、$d$、$k$、$R$表示)。

答案： 11.
(1)A(1分)
(2)$\frac{d}{R\Delta t}$(1分)
(3)$\frac{1}{(\Delta t)^{2}}$(2分) $\frac{kR^{2}}{md^{2}}$(2分)
探究向心力与角速度的关系+实验方法+数据处理
(1)本实验采用控制变量法，探究加速度与力和质量的关系采用的方法是控制变量法，与本实验方法相同，A正确；探究两个互成角度的力的合成规律采用的方法是等效替代法，B错误。
(2)由极短时间内的平均速度可表示瞬时速度可知挡光杆经过光电门时的线速度$v=\frac{d}{\Delta t}$，挡光杆与砝码同轴转动，角速度相等，则由线速度$v = \omega R$可知砝码的角速度为$\omega=\frac{v}{R}=\frac{d}{R\Delta t}$。
(3)对砝码由向心力公式有$F = m\omega^{2}r$，将$\omega=\frac{d}{R\Delta t}$代入可得$F=\frac{md^{2}r}{R^{2}(\Delta t)^{2}}$，因此$F$与$\frac{1}{(\Delta t)^{2}}$成正比，故以$F$为纵坐标，以$\frac{1}{(\Delta t)^{2}}$为横坐标可在坐标纸中描出数据点作一条直线，且该直线的斜率$k=\frac{md^{2}r}{R^{2}}$，解得砝码做圆周运动的半径为$r=\frac{kR^{2}}{md^{2}}$。

12. ☆(10 分)某学习小组将量程为 100 $\mu \mathrm{A}$的微安表改装成量程为 1.0 A 的电流表并检测改装效果。可供选择的器材有：
电源$E$(电动势 1.5 V，内阻约 0.1 $\Omega$)；
电阻箱$R$(阻值范围为 0~9 999.99 $\Omega$)；
滑动变阻器$R_0$(最大阻值为 10 $\Omega$)；
微安表(量程 100 $\mu \mathrm{A}$,内阻为 2.4 k$\Omega$~2.6 k$\Omega$)；
定值电阻$R_1$(阻值为 20 $\Omega$)；
定值电阻$R_2$(阻值为 200 $\Omega$)；
标准电流表$A$；
开关两个，导线若干。
该学习小组先用图甲电路测量微安表内阻$r_g$。主要实验步骤如下：
①按图甲连接电路；
②电阻箱阻值调到最大，闭合$\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$，调节滑动变阻器滑片的位置，使微安表指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开$\mathrm{S_2}$，调节电阻箱，使微安表指针半偏；
④记录此时电阻箱的阻值。
回答下列问题：

(1) 为了测量微安表的内阻，定值电阻应选用$R_{g}$(选填“$R_1$”或“$R_2$”)。
(2) 微安表半偏时，电阻箱的读数为 2 500.00 $\Omega$，则微安表内阻的测量值为2500$\Omega$(结果保留到个位)，该测量值大于(选填“大于”或“小于”)真实值。
(3) 将该微安表与电阻箱并联进行改装,电阻箱阻值应调到0.25$\Omega$。
(4) 利用标准电流表对改装后的电流表进行检测，电路如图乙。调节滑动变阻器滑片$P$的位置，当标准电流表的示数为 0.80 A 时，微安表的示数为 82 $\mu \mathrm{A}$，此时需要减小(选填“增大”或“减小”)电阻箱的阻值，以使改装电表的量程达到预期值。

答案： 12.
(1)$R_{g}$(2分)
(2)$2500$(2分) 大于(2分)
(3)$0.25$(2分)
(4)减小(2分)
实验攻略
(1)为了使开关$S_{2}$闭合前、后待测支路两端电压变化量尽可能小，则定值电阻两端的电压变化量应尽可能小，定值电阻应选较小的。
(2)开关$S_{2}$闭合前、后待测支路两端电压可认为不变，则由$I_{g}r_{g}=\frac{I_{g}}{2}(r_{g}+R)$可知微安表内阻的测量值与电阻箱阻值相等，为$2500\Omega$，当断开$S_{2}$微安表半偏时，该支路的电阻增加，支路两端电压略有升高，即微安表和电阻箱两端的总电压$U$大于微安表满偏时的电压$U_{g}$，则电阻箱两端电压大于微安表两端电压，可知电阻箱的阻值大于微安表的内阻，因此微安表内阻的测量值大于真实值。
(3)微安表与电阻箱并联时，根据并联电路电流和电压特点知$I=\frac{I_{g}r_{g}}{R}+I_{g}$，代入$I = 1.0A$，$I_{g}=100\mu A$，解得$R = 0.25\Omega$。
(4)改装后的电流表是量程为$100\mu A$的微安表改装成的量程为$1.0A$的电流表，则微安表的示数为$82\mu A$时，改装后的电流表的测量电流为$0.82A$，而标准电流表的示数为$0.80A$，说明改装后电流表示数偏大，需要减小微安表的分流，增大电阻箱的分流，所以应减小电阻箱的阻值，以使改装电表的量程达到预期值。

13. (10 分)一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，它由半圆$BDC$和等腰直角三角形$ABC$组成，其中$O$为圆心，$AB = BC = 2R$。一束单色光$P$垂直射到$AB$面上$A$点，逐渐向右平移单色光$P$，使入射点由$A$点缓慢移动至$B$点，光线在$AC$面恰好发生全反射，部分光线能从半圆$BDC$上的某点射出。已知光在真空中的速度大小为$c$,不考虑光线在玻璃砖内的多次反射，求：
(1)玻璃砖的折射率$n$；
(2)光从$AB$面射入到从半圆$BDC$上的某点射出的最长时间$t$。

答案：
13.光的传播+全反射
(1)由题意画出光在$AC$面上恰好发生全反射的光路图如图所示

由于$\triangle ABC$为等腰直角三角形，则$\angle A = 45^{\circ}$，则光在$AC$面的入射角为$\angle MNO = 45^{\circ}$ (1分)
光线在$AC$面恰好发生全反射，根据全反射临界角公式可知
$\sin\angle MNO=\frac{1}{n}$ (2分)
解得玻璃砖的折射率$n = \sqrt{2}$ (1分)
(2)由于$AM = MN$，所以光在玻璃砖中的传播路程为$s = AM + NE = AB + GE$，即光从半圆$BDC$最右端射出时，光的传播路程最长，传播时间最长，由几何关系可得，光从$AB$面射入到从半圆$BDC$最右端射出的传播路程为$s_{max}=AB+\frac{1}{2}BC = 3R$ (2分)
由传播速度与介质折射率的关系可知光在玻璃砖中的传播速度为$v=\frac{c}{n}$ (2分)
则光从$AB$面射入到从半圆$BDC$上射出的最长时间为$t=\frac{s_{max}}{v}=\frac{3\sqrt{2}R}{c}$ (2分)