搜索
2026年金考卷特快专递高中物理
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年金考卷特快专递高中物理 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
18. ☆(13 分) 某种显示器内部纵剖面结构简图如图甲所示。电子枪的灯丝通电后持续逸出电子 (初速度可忽略), 电子先经电场加速后, 速度大小为$v_0$, 再经磁透镜组汇聚后, 形成极细电子束, 且电子速度大小不变, 方向沿$OO'$; 最后该电子束经圆形匀强磁场偏转后打在屏幕上形成亮点, 磁场区域的圆心为$O$、半径为$R$、磁场方向垂直纸面。屏幕是以$O$点为球心、$L$为半径的球面,$O'$为屏幕中心,$P、Q$分别为屏幕的最高点和最低点, 且间距也为$L$。各器件、电场和磁场均关于主轴$OO'$对称。
已知电子质量为$m$、电荷量绝对值为$e$, 忽略电子间的相互作用。
(1) 求加速电场的电压$U$;
(2) 若电子束一直打在$P$点, 判断此时圆形磁场的方向并求出其磁感应强度大小; (已知$\tan \frac{\pi}{12} = 2 - \sqrt{3}$)
(3) 若要在时间$T$内让屏幕上的亮点从$P$点沿圆弧$\overset{\frown}{PO'Q}$匀速率移到$Q$点, 取垂直纸面向外为正方向, 求圆形磁场的磁感应强度随时间变化的关系; (结果中的角度用弧度表示, 已知$T$远大于电子在圆形磁场中运动的时间)
(4) 如图乙所示是磁透镜组中某个磁透镜的原理图, 其电子通道是一个圆柱体, 内部存在从左向右逐渐增强的磁场, 其左端磁感应强度略小于右端, 计算时可近似认为整个区域的磁感应强度大小均为$B_0$, $MN$为一条与主轴夹角为$\theta$ ($\theta$很小, $\cos \theta \approx 1$, $\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta$) 的直磁感线。已知电子束垂直通道的左侧端面入射, 入射时电子束关于$OO'$对称, 其直径为$b$, 某个位于电子束边缘的电子从$M$点射入并从$N$点离开。求圆柱体长度$a$的最小值以及$a$取最小值时电子束从右端面飞出时的直径。
已知电子质量为$m$、电荷量绝对值为$e$, 忽略电子间的相互作用。
(1) 求加速电场的电压$U$;
(2) 若电子束一直打在$P$点, 判断此时圆形磁场的方向并求出其磁感应强度大小; (已知$\tan \frac{\pi}{12} = 2 - \sqrt{3}$)
(3) 若要在时间$T$内让屏幕上的亮点从$P$点沿圆弧$\overset{\frown}{PO'Q}$匀速率移到$Q$点, 取垂直纸面向外为正方向, 求圆形磁场的磁感应强度随时间变化的关系; (结果中的角度用弧度表示, 已知$T$远大于电子在圆形磁场中运动的时间)
(4) 如图乙所示是磁透镜组中某个磁透镜的原理图, 其电子通道是一个圆柱体, 内部存在从左向右逐渐增强的磁场, 其左端磁感应强度略小于右端, 计算时可近似认为整个区域的磁感应强度大小均为$B_0$, $MN$为一条与主轴夹角为$\theta$ ($\theta$很小, $\cos \theta \approx 1$, $\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta$) 的直磁感线。已知电子束垂直通道的左侧端面入射, 入射时电子束关于$OO'$对称, 其直径为$b$, 某个位于电子束边缘的电子从$M$点射入并从$N$点离开。求圆柱体长度$a$的最小值以及$a$取最小值时电子束从右端面飞出时的直径。
答案：
18.带电粒子在电磁场中的运动+带电粒子在磁场中的旋进
【2025课标新变化：在教材编写建议中新增章练习创新性的要求，具体体现为“可设计具有一定综合性和创新性的章练习，培养学生利用所学内容综合解决物理问题的能力和创新能力”】
(1)电子经电场加速，由动能定理有$eU = \frac{1}{2}mv_0^2$ (2分)
解得$U = \frac{mv_0^2}{2e}$ (1分)
(2)电子束打到P点时运动轨迹及几何关系如图1所示
由左手定则知，圆形磁场方向垂直纸面向外 (1分)
由于$OQ = PQ = L$，且各器件均关于$OO'$对称，可得$\sin\alpha = \frac{1}{2}$，则$\alpha = \frac{\pi}{6}$
又$\tan\frac{\alpha}{2} = \frac{R}{r_1}$
对电子由牛顿第二定律有$ev_0B = \frac{mv_0^2}{r_1}$ (1分)
可得$B = \frac{(2 - \sqrt{3})mv_0}{eR}$ (1分)
(3)亮点做匀速圆周运动，时间T内从P点移到Q点，则角速度$\omega = \frac{2\alpha}{T}$
作出$t(t ＜ \frac{T}{2})$时刻电子的运动轨迹如图2所示
则电子在圆形磁场中的偏转角为$\beta = \alpha - \omega t$ (1分)
又$\tan\frac{\beta}{2} = \frac{R}{r}$，$r = \frac{mv_0}{eB'}$
联立解得$B' = \frac{mv_0}{eR}\tan(\frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{6T}t)$
当$t ＞ \frac{T}{2}$时，圆形磁场方向垂直纸面向里（为负），当亮点关于$OO'$对称时，磁感应强度大小相等，则$B'$仍满足该式，因此圆形磁场随时间变化的关系式为$B' = \frac{mv_0}{eR}\tan(\frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{6T}t)(t ＜ T)$ (1分)
(4)在磁透镜电子通道内，把电子的运动分别沿垂直于磁感线方向和平行于磁感线方向分解，电子在平行于磁感线方向上的分运动为匀速运动，速度大小为$v_z = v_0\cos\theta$
电子在垂直于磁感线方向上的分运动为匀速圆周运动，周期为$T = \frac{2\pi m}{eB_0}$
由于从M点射入的电子从N点射出，则当电子垂直磁感线方向转一圈刚好运动到N时，$\alpha$取最小值，即$a_{min} = v_z · T · \cos\theta \approx 2\pi mv_0\cos\theta / eB_0$
电子束从右端面飞出时的直径为$D = b - 2a_{min}\tan\theta$ (1分)
解得$D = b - \frac{4\pi\theta mv_0}{eB_0}$ (1分)
18.带电粒子在电磁场中的运动+带电粒子在磁场中的旋进
【2025课标新变化：在教材编写建议中新增章练习创新性的要求，具体体现为“可设计具有一定综合性和创新性的章练习，培养学生利用所学内容综合解决物理问题的能力和创新能力”】
(1)电子经电场加速，由动能定理有$eU = \frac{1}{2}mv_0^2$ (2分)
解得$U = \frac{mv_0^2}{2e}$ (1分)
(2)电子束打到P点时运动轨迹及几何关系如图1所示
由左手定则知，圆形磁场方向垂直纸面向外 (1分)
由于$OQ = PQ = L$，且各器件均关于$OO'$对称，可得$\sin\alpha = \frac{1}{2}$，则$\alpha = \frac{\pi}{6}$
又$\tan\frac{\alpha}{2} = \frac{R}{r_1}$
对电子由牛顿第二定律有$ev_0B = \frac{mv_0^2}{r_1}$ (1分)
可得$B = \frac{(2 - \sqrt{3})mv_0}{eR}$ (1分)
(3)亮点做匀速圆周运动，时间T内从P点移到Q点，则角速度$\omega = \frac{2\alpha}{T}$
作出$t(t ＜ \frac{T}{2})$时刻电子的运动轨迹如图2所示
则电子在圆形磁场中的偏转角为$\beta = \alpha - \omega t$ (1分)
又$\tan\frac{\beta}{2} = \frac{R}{r}$，$r = \frac{mv_0}{eB'}$
联立解得$B' = \frac{mv_0}{eR}\tan(\frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{6T}t)$
当$t ＞ \frac{T}{2}$时，圆形磁场方向垂直纸面向里（为负），当亮点关于$OO'$对称时，磁感应强度大小相等，则$B'$仍满足该式，因此圆形磁场随时间变化的关系式为$B' = \frac{mv_0}{eR}\tan(\frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{6T}t)(t ＜ T)$ (1分)
(4)在磁透镜电子通道内，把电子的运动分别沿垂直于磁感线方向和平行于磁感线方向分解，电子在平行于磁感线方向上的分运动为匀速运动，速度大小为$v_z = v_0\cos\theta$
电子在垂直于磁感线方向上的分运动为匀速圆周运动，周期为$T = \frac{2\pi m}{eB_0}$
由于从M点射入的电子从N点射出，则当电子垂直磁感线方向转一圈刚好运动到N时，$\alpha$取最小值，即$a_{min} = v_z · T · \cos\theta \approx 2\pi mv_0\cos\theta / eB_0$
电子束从右端面飞出时的直径为$D = b - 2a_{min}\tan\theta$ (1分)
解得$D = b - \frac{4\pi\theta mv_0}{eB_0}$ (1分)
查看更多完整答案，请扫码查看
