《2026年金考卷特快专递高中物理》

16. (14分)如图甲所示是托卡马克装置的结构示意图，其主要包括环形真空室、极向场线圈、环向场线圈等，在环形真空室内注入少量氢的同位素氘和氚，提高温度使其发生聚变反应产生氦和中子。如图乙所示为环形真空室的俯视示意图，它的轴线半径为$r$，横截面的圆半径为$R$，假设环形真空室内粒子质量为$m$、电荷量为$+q$，粒子碰到真空室的室壁立即被吸收。（$\sin37°=0.6,\cos37°=0.8$）
(1)写出氘和氚核聚变的核反应方程式。
(2)只接通极向场线圈电流，通电后在真空室轴线处产生竖直方向的磁场，若粒子以速度$v_0$沿真空室轴线做匀速圆周运动，求极向场线圈在真空室轴线处产生的磁感应强度$B$的大小。
(3)如图丙，若真空室为长直管道，直管道半径为$R$，室内有水平向右的匀强磁场$B_0$。轴线上的粒子源$O$向右侧各个方向均匀发射速度大小为$v_0=\frac{5qB_0R}{8m}$的粒子。
①若某粒子发射时速度方向与$x$轴的夹角$\theta=37°$，如图丙所示，求该粒子做螺旋线运动的螺距（相邻两个螺旋线圈上对应点之间的轴向距离）$L$；
②求粒子源发出的粒子没有被室壁吸收发射时速度方向与$x$轴夹角的最大值$\theta_m$。

答案：
16.核聚变+带电粒子在匀强磁场中的螺旋线运动
思维导图

题干信息：氘和氚发生聚变反应生成氦和中子
(1)氘和氚发生聚变反应产生氦和中子，则氘和氚核聚变的核反应方程式为$_{1}^{2}H + _{1}^{3}H \rightarrow _{2}^{4}He + _{0}^{1}n$ (3分)
(2)若粒子以速度$v_{0}$沿真空室轴线做匀速圆周运动，则对粒子由洛伦兹力提供向心力有$qv_{0}B = m\frac{v_{0}^{2}}{r}$ (2分)
解得$B = \frac{mv_{0}}{qr}$ (2分)
(3)①粒子在真空室内的运动可分解为沿轴线方向的匀速直线运动和垂直于轴线的平面内的匀速圆周运动，设粒子做匀速圆周分运动的周期为T，结合$qv_{0}B_{0} = m\frac{v_{y}^{2}}{R_{0}}$和$T = \frac{2\pi R_{0}}{v_{y}}$可知
$T = \frac{2\pi m}{qB_{0}}$ (1分)
则螺距为$L = v_{x}T$ (1分)
又$v_{x} = v_{0}\cos\theta$，$v_{0} = \frac{5qB_{0}R}{8m}$
联立解得$L = \pi R$ (1分)
②若粒子不被室壁吸收，则当粒子在垂直轴线平面内的运动轨迹与室壁恰好内切时$v_{0}$与x轴夹角最大
对粒子垂直轴线的匀速圆周分运动，由洛伦兹力提供向心力有$qv_{0}B_{0}\sin\theta_{m} = m\frac{(v_{0}\sin\theta_{m})^{2}}{r'}$ (1分)
又此时粒子匀速圆周分运动轨迹半径为$r' = \frac{1}{2}R$ (1分)
联立解得$\sin\theta_{m} = \frac{4}{5}$，即$\theta_{m} = 53^{\circ}$ (2分)