《2026年金考卷特快专递高中物理》

7. ☆为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角$\theta$很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为$L$，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为$D$，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径$R$。在$\theta$很小时，$\tan\theta\approx\sin\theta\approx\theta$。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过$\Delta x$，则最小过弯半径$R$为


A.$\frac{2LD}{\theta\Delta x}$
B.$\frac{LD}{\theta\Delta x}$
C.$\frac{LD}{2\theta\Delta x}$
D.$\frac{LD}{4\theta\Delta x}$

答案：
7.C 圆周运动+火车过弯模型 【2025课标新变化：在教材编写建议中新增“作业设计要联系实际，注重情境创设，强调任务驱动”】 根据题意可知，过弯时车轮会向外偏移，当车轮向外偏移量达$\Delta x$时，内、外轮与铁轨接触处的半径如图1所示，设此时外轮与外铁轨接触处的半径为$r_1$，内轮与内铁轨接触处的半径为$r_2$，结合几何关系可知$2r_1 = D + 2\Delta x \tan \frac{\theta}{2} \approx D + \theta \Delta x$，$2r_2 = D - 2\Delta x \tan \frac{\theta}{2} \approx D - \theta \Delta x$，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R，则外轨轨道过弯半径为$R_{外} = R + \frac{L}{2}$，内轨道过弯半径为$R_{内} = R - \frac{L}{2}$，设一段时间内，外轮沿外铁轨向前运动的距离为$s_1$，内轮沿内铁轨向前运动的距离为$s_2$，过弯过程俯视图如图2所示，由几何关系有$\frac{s_1}{s_2} = \frac{R + \frac{L}{2}}{R - \frac{L}{2}}$，【点拨：弧长等于圆心角的弧度数乘以半径】，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则内外轮滚动的角速度相等，又$s = \omega rt$，【点拨：此处用到了化曲为直的思想，车轮的转动使车沿轨道运动】，所以$\frac{s_1}{s_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{D + \theta \Delta x}{D - \theta \Delta x}$，联立解得$R = \frac{LD}{2 \theta \Delta x}$，C正确。

8. 如图所示，一细金属导体棒$PQ$在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是


A.电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用
B.棒运动时，$P$端比$Q$端电势低
C.棒加速运动时，棒中电场强度变大
D.棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止

答案： 8.CD 受力分析+洛伦兹力+右手定则+左手定则+静电场棒由静止开始向右运动时，电子因跟随棒向右运动，根据左手定则可知，在沿棒方向受到由P指向Q方向的洛伦兹力，Q端开始积累电子，P端积累正电荷，从而形成由P指向Q方向的电场。当棒保持匀速运动时，最终沿棒方向的洛伦兹力与电场力平衡，电子相对棒静止，D正确；当棒加速运动时，沿棒方向洛伦兹力变大，电荷进一步累积，棒中电场强度变大，C正确。
错误项分析 电子沿棒运动时，相对纸面的速度不为零，根据洛伦兹力公式可知，电子受洛伦兹力作用，A错误；棒向右运动，根据右手定则可知P端比Q端电势高，B错误。
考教衔接 本题改编自新人教版教材选择性必修2第一章第2节“思考与讨论”，教材中为静止导线，而本题中为运动导体棒，思维难度较大。

9. 每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在0.4 s时间内速度由0增加到0.6 m/s（划桨阶段），再经历0.6 s时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置$x$、速度$v$、加速度$a$、动能$E_k$与时间$t$的关系，下列图像可能正确的是

答案： 9.AB 运动参量分析+动能+图像分析能力 $x - t$图像斜率代表速度，某段时间内龙舟相对无人机做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动，结合题中划桨阶段和未划桨阶段的描述可知0~0.4s内龙舟相对无人机做匀加速直线运动，0.4~1.0s内龙舟相对无人机做匀减速直线运动，之后重复该运动，所以0~0.4s内$x - t$图像的斜率变大，0.4~1.0s内$x - t$图像的斜率变小，之后重复该趋势，A可能正确；$v - t$图像的斜率代表加速度，结合A项分析和题中划桨阶段、未划桨阶段的描述可知，以无人机为参考系，0~0.4s内龙舟相对无人机做匀加速直线运动，0.4~1.0s内龙舟相对无人机做匀减速直线运动，龙舟在0~0.4s内速度由0增加到0.6m/s(划桨阶段)，加速度不变，$v - t$图像斜率不变，0.4~1.0s内速度由0.6m/s减为0，加速度不变，$v - t$图像斜率不变，之后重复该趋势，B可能正确。
错误项分析 由B项分析可知0~0.4s内龙舟的加速度是不变的，0.6~1.0s内龙舟的加速度也是不变的，C错误；0~0.4s内龙舟相对无人机的动能$E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(at)^2$，可知0~0.4s内$E_k - t$图像为开口向上的抛物线的一部分，D错误。