答案： A

答案： C

答案： D

答案： A

答案： 圆柱、圆锥的侧面积+圆锥的体积(理性思维、数学探索)　设圆柱和圆锥的底面半径均为r,因为它们的高均为√3,且侧面积相等,所以2πr×√3=πr$\sqrt{(√3)²+r²}$,(题眼)得r=9,所以圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$πr²×√3=3√3π,故选B.

答案： 6.B 分段函数的单调性+一元二次函数的单调性(理性思维、数学探索) 逻辑分析法+数形结合法 因为函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上单调递增，且当$x ＜ 0$时，$f(x)=-x^{2}-2ax - a$，所以$f(x)=-x^{2}-2ax - a$在$(-\infty,0)$上单调递增，所以$-a\geqslant0$，即$a\leqslant0$；当$x\geqslant0$时，$f(x)=\mathrm{e}^{x}+\ln(x + 1)$，所以函数$f(x)$在$[0,+\infty)$上单调递增. 若函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上单调递增，则$-a\leqslant f(0)=1$，(题眼)即$a\geqslant - 1$. 综上，实数$a$的取值范围是$[-1,0]$. 故选B.

答案：
7.C 正弦函数的图象与性质(理性思维、数学探索) 数形结合法 因为函数$y = 2\sin(3x-\frac{\pi}{6})$的最小正周期$T=\frac{2\pi}{3}$，所以函数$y = 2\sin(3x-\frac{\pi}{6})$在$[0,2\pi]$上的图象恰好是三个周期的图象，(题眼)所以作出函数$y = 2\sin(3x-\frac{\pi}{6})$与$y = \sin x$在$[0,2\pi]$上的图象如图所示，

由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.
考教衔接 本题源自人教A版必修第一册第237页例1.

答案： 8.B 抽象函数(理性思维、数学探索) 赋值法 因为当$x ＜ 3$时，$f(x)=x$，所以$f(1)=1$，$f(2)=2$. 对于$f(x)＞f(x - 1)+f(x - 2)$，(题眼)令$x = 3$，得$f(3)＞f(2)+f(1)=2 + 1 = 3$；令$x = 4$，得$f(4)＞f(3)+f(2)＞3 + 2 = 5$；依次类推，得$f(5)＞f(4)+f(3)＞5 + 3 = 8$；$f(6)＞f(5)+f(4)＞8 + 5 = 13$；$f(7)＞f(6)+f(5)＞13 + 8 = 21$；$f(8)＞f(7)+f(6)＞21 + 13 = 34$；$f(9)＞f(8)+f(7)＞34 + 21 = 55$；$f(10)＞f(9)+f(8)＞55 + 34 = 89$；$f(11)＞f(10)+f(9)＞89 + 55 = 144$；$f(12)＞f(11)+f(10)＞144 + 89 = 233$；$f(13)＞f(12)+f(11)＞233 + 144 = 377$；$f(14)＞f(13)+f(12)＞377 + 233 = 610$；$f(15)＞f(14)+f(13)＞610 + 377 = 987$；$\cdots$. 显然$f(16)＞1000$，所以$f(20)＞1000$，故选B.
考情速递 聚焦思维过程，突出数学本质 抽象函数是考查函数性质深刻且有力的工具，近几年高考均有考查，考查形式不断创新，考查内容也越来越深入，希望学生对抽象函数常见性质及解题方法要如数家珍.
真题互鉴 方法再现 本题以不等式为载体考查抽象函数问题，2023年新课标Ⅰ卷第11题以等式为载体考查抽象函数，虽载体形式不同，但解题方法相似.
(2023新课标Ⅰ，11)已知函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，$f(xy)=y^{2}f(x)+x^{2}f(y)$，则
A.$f(0)=0$
B.$f(1)=0$
C.$f(x)$是偶函数
D.$x = 0$为$f(x)$的极小值点
答案：ABC

答案： 9.BC 正态分布(理性思维、数学探索、数学应用) 数形结合法 由题意可知，$X\sim N(1.8,0.1^{2})$，(题眼)所以$P(X ＞ 2)＜P(X ＞ 1.8)=0.5$，$P(X ＜ 1.9)\approx0.8413$，所以$P(X ＞ 2)＜P(X\geqslant1.9)=1 - P(X ＜ 1.9)\approx1 - 0.8413 = 0.1587＜0.2$，所以A错误，B正确. 因为$Y\sim N(2.1,0.1^{2})$，(题眼)所以$P(Y ＜ 2.2)\approx0.8413$，$P(Y ＞ 2)＞P(Y＞2.1)=0.5$，所以$P(2 ＜ Y ＜ 2.1)=P(2.1 ＜ Y ＜ 2.2)=P(Y ＜ 2.2)-P(Y\leqslant2.1)\approx0.8413 - 0.5 = 0.3413$，所以$P(Y ＞ 2)=P(2 ＜ Y ＜ 2.1)+P(Y\geqslant2.1)\approx0.3413 + 0.5 = 0.8413＞0.8$，(另解：$P(Y ＞ 2)=P(Y ＜ 2.2)\approx0.8413＞0.8$)所以C正确，D错误.
综上，选BC.
考教衔接 本题源自人教A版选择性必修第三册第87页练习第2题，习题7.5第2题.

答案： 10. ACD 利用导数研究函数单调性和极值(理性思维、数学探索、数学应用) 代数推理法 + 作差比较法 因为$f(x)=(x - 1)^2(x - 4)$，所以$f'(x)=2(x - 1)(x - 4)+(x - 1)^2=3(x - 1)(x - 3)$，令$f'(x)=0$，解得$x = 1$或$x = 3$，当$x ＜ 1$或$x ＞ 3$时，$f'(x)＞0$，当$1 ＜ x ＜ 3$时，$f'(x)＜0$，所以函数$f(x)$的单调递增区间为$(-\infty,1)$，$(3,+\infty)$，单调递减区间为$(1,3)$，(题眼)故$x = 1$是函数$f(x)$的极大值点，$x = 3$是函数$f(x)$的极小值点，所以 A 正确.
当$0 ＜ x ＜ 1$时，$x - x^2=x(1 - x)＞0$，即$0 ＜ x^2 ＜ x ＜ 1$，又函数$f(x)$在$(0,1)$上单调递增，所以$f(x^2)＜f(x)$，所以 B 错误.
当$1 ＜ x ＜ 2$时，$1 ＜ 2x - 1 ＜ 3$，函数$f(x)$在$(1,3)$上单调递减，所以$-4 = f(3)＜f(2x - 1)＜f(1)=0$，所以 C 正确.
当$-1 ＜ x ＜ 0$时，$f(2 - x)-f(x)=(2 - x - 1)^2(2 - x - 4)-(x - 1)^2(x - 4)=(x - 1)^2(-x - 2)-(x - 1)^2(x - 4)=(x - 1)^2(-2x + 2)=-2(x - 1)^3＞0$，所以$f(2 - x)＞f(x)$，所以 D 正确.
综上，选 ACD.
考教衔接 本题源自人教 A 版选择性必修第二册第 104 页复习参考题 5 第 9 题，第 99 页习题 5.3 第 13 题.