《2025年豫新锐暑假作业中原农民出版社八年级数学湘教版》

17. 如图,菱形 ABCD 的周长为$8\sqrt {5}$,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,$AC:BD= 1:2$,则菱形 ABCD 的面积$S= $16.

答案： 16

18. 如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 8,将其沿 EF 折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为____32.

答案： 32

19. 如图,矩形 ABCD 的周长为 20 cm,两条对角线相交于点 O,过点 O 作 AC 的垂线 EF,分别交 AD,BC 于点 E,F,连接 CE,则$△CDE$的周长为10cm。

答案： 10

20. 如图,已知$BE// DF,∠ADF= ∠CBE,AF= CE$.求证:四边形 DEBF 是平行四边形.

答案： 证明：$\because B E // D F, \therefore \angle B E C=\angle D F A$，在$\triangle A D F$和$\triangle C B E$中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle D F A=\angle B E C, \\\angle A D F=\angle C B E, \\A F=C E.\end{array}\right.$
$\therefore \triangle A D F \cong \triangle C B E(A A S), \therefore B E=D F$，又$B E // D F$，$\therefore$四边形$D E B F$是平行四边形.

21. 如图,在四边形 ABCD 中,$AB= CD$,M,N,P 分别是 AD,BC,BD 的中点,$∠ABD= 20^{\circ },∠BDC= 70^{\circ }$,求$∠PMN$的度数.

答案： 解：
∵M，P分别是AD，BD的中点，
∴MP$\underline{\underline{//}}$$\frac{1}{2}$AB，
同理可得NP$\underline{\underline{//}}$$\frac{1}{2}$CD，
∵AB=CD，
∴MP=NP，
∵MP//AB，
∴∠MPD=∠ABD=20°，
∵NP//CD，
∴∠NPD=180°-∠BDC=180°-70°=110°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°，
∵MP=NP，
∴∠PMN=∠PNM=$\frac{180°-∠MPN}{2}$=$\frac{180°-130°}{2}$=25°．