《2025年豫新锐暑假作业中原农民出版社八年级数学湘教版》

8. 设 $a$,$b$ 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为 $6$,斜边长为 $2.5$,则 $ab$ 的值是(D)
A.$1.5$
B.$2$
C.$2.5$
D.$3$

答案： D

9. 如图,$OA\perp OB$,等腰直角三角形 $CDE$ 的腰 $CD$ 在 $OB$ 上,$\angle ECD = 45^{\circ}$,将三角形 $CDE$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $75^{\circ}$,点 $E$ 的对应点 $N$ 恰好落在 $OA$ 上,则$\frac{OC}{CD}$的值是(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： C

10. 在$\triangle ABC$中,若 $AC^{2}-AB^{2}= BC^{2}$,则$\angle B= $$90^{\circ}$.

答案： $ 90^{\circ} $

11. 点 $F$ 在$\angle BAC$的平分线上,$F$ 到 $AB$ 的距离为 $3\mathrm{cm}$,则 $F$ 到 $AC$ 的距离为$ 3 \mathrm{~cm} $.

答案： $ 3 \mathrm{~cm} $

12. 若直角三角形的两直角边为 $a$,$b$,且满足关系式$\sqrt{a^{2}-6a + 9}+\vert b - 4\vert = 0$,则该直角三角形的斜边长为5.

答案： 5

13. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB// CD$,$AC$ 平分$\angle BAD$,且 $AC = 2AB$,那么$\angle D= $$60^{\circ}$.

答案： $ 60^{\circ} $

14. 如图,$AB = CD$,$BD = AC$,且 $BD$,$AC$ 相交于点 $O$,$AB// CD$,若 $AC = 8$,则$BO= $4.

答案： 4

15. 如图,$AB\perp AC$,$DC\perp AC$,$AD = BC$,则 $AB$ 和 $CD$ 的关系是______平行且相等.

答案： 平行且相等

16. 一个数学家曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端 $A$,$B$ 能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点 $P$ 处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若 $AB = 20\mathrm{cm}$,则画出的圆的半径为______10$\mathrm{cm}$.

答案： 10