《2025年豫新锐暑假作业中原农民出版社八年级数学湘教版》

13. 已知函数$y= (m - 5)x^{m^2 - 24}+m + 1$。
(1)若该函数是一次函数,求$m$的值；
(2)若该函数是正比例函数,求$m$的值。

答案：
(1)解：因为函数$y=(m - 5)x^{m^2 - 24}+m + 1$是一次函数，所以$\left\{\begin{array}{l} m^{2}-24=1\\ m - 5\neq 0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l} m=\pm 5\\ m\neq 5\end{array}\right.$，所以$m=-5$。
(2)解：因为函数$y=(m - 5)x^{m^2 - 24}+m + 1$是正比例函数，所以$\left\{\begin{array}{l} m^{2}-24=1\\ m - 5\neq 0\\ m + 1=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l} m=\pm 5\\ m\neq 5\\ m=-1\end{array}\right.$，此时$m$的值不存在，所以该函数不能是正比例函数。

14. 为了了解小学生的体能情况,抽取了某校八年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所有数据整理后,画频数直方图,如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别为$0.1$,$0.3$,$0.4$,第一小组的频数为$5$。
(1)求第四小组的频率。
(2)参加这次测试的学生人数是多少？
(3)若次数在$75$次以上(含$75$次)为达标,则该年级学生跳绳测试的达标率是多少？

答案：
(1)解：因为各小组的频率之和等于1，所以第四小组的频率为$1-(0.1+0.3+0.4)=0.2$。
(2)解：因为第一小组的频率为$0.1$，频数为$5$，所以参加这次测试的学生人数是$\frac{5}{0.1}=50$（人）。
(3)解：由图可知，次数在$75$次以上（含$75$次）对应的是后三个小组，达标人数为$50 - 5=45$（人），达标率为$\frac{45}{50}×100\% = 90\%$。